求知中学2022届高三第一次月考数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集的补集（ ）2.（）3.若复数满足,则为（ ）4.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）5.“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m,n,m∥,n∥,则∥；②若，m，m,则m∥；③；④。其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④7.设是两个非零向量,则下列说法错误的是（）8.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.已知椭圆的左焦点，右焦点分别为，点在椭圆上，且，则椭圆的离心率为（）10.已知函数，若则函数的零点个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图,其中支出在元内的同学有120人,则的值为 ．12.执行右边的程序框图，则输出的等于___________________.13.如果等差数列中，，那么.14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为，其中，若，则称甲乙两人“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率是_________________.15.在边长为的正三角形ABC中，设=c，=a，=b，则a·b＋b·c＋c·a＝.16.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则的最小值是．17.定义在R上的偶函数f(x)满足，且在[－1,0]上是增函数，给出下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)在[0,1]上是增函数；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(x)关于直线x=1对称。其中正确判断的序号为（写出所有正确判断的序号）．三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数的图像如图所示，且，（1）求函数的解析式；(2)在锐角中，分别是角的对边，且，求面积的最大值。19.(本题满分14分)已知数列的前n项和，数列的前n项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时，20.(本题满分14分)如图，正方体中，分别是的中点。（1）求证：直线；（2）求直线与平面所成角。21.(本题满分15分)已知函数（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求所有的实数，使得对恒成立。22.(本题满分15分)如图，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在直线上。（1）当时，求的值；（2）记得最大值为，求.高三数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.11._________________________;12._______________________;13.____________________;14._________________________;15._______________________;16._____________________;17.__________________________.三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)19.(本题满分14分)20.(本题满分14分)21.(本题满分15分)22.(本题满分15分)高三数学（文科）答案三、解答题18.解：（1）由题意得，故又当时，（2）由19.（1）（2）法一：作商由（1）得故或又所以当且仅当时，故或又所以当且仅当时，连接交于,连接,是直线与所成的角由题意得，,故所以直线与所成的角为21.解：（1）由题意得①当即时，时，函数在上单调递增故②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，故所以或，③当即，函数在上为减函数，或故综上所述，实数得取值范围为或。(2)由得故可设直线AB的方程为即联立消去得又
