浙江省绍兴市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.命题“若”的逆否命题是（ ）A．若B．若C．若则D．若3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()5.，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）6.已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（）A．24 B．20C．0D．－47.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（）A．B.C.D.10\n8．棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，且保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则=；若，则=；若，则两平行直线间的距离为。10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.11．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．12.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于__．三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.（本小题满分8分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.15.（本小题满分10分）ABCDEGHF如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.10\n16.（本小题满分12分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．17.（本小题满分12分）（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；xYC1C21OA（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；10\n（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．附加题：已知数集……具有性质P:对任意的,,使得成立.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)求证:…;(Ⅲ)若,求数集中所有元素的和的最小值.高二数学期末考试试卷（理科）10\n3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（ A ）A．B．C．D．5.，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（B）A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）7.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（C）A．B.C.D.8．棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分10\n别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为（D）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则=-1；若，则=1；若，则两平行直线间的距离为。10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.11．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．13．三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为，m，n，其中，则该三棱锥体积的最大值为_________已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意p:∴∴：（3分）q：∴：（2分）又∵是充分而不必要条件ABCDEGH第15题图F∴∴（8分）10\n15.（本小题满分10分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.（Ⅱ）连接由（Ⅰ）知面面与面所成角即为.——————8分在中，所以,所以，又因为所以在中，可求得.——————————10分16.（本小题满分12分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点10\n，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．17（Ⅰ）点，即，POBCB′又∵………3分（Ⅱ）在平面内，作于点，则由（Ⅰ）可知又，，即是三棱锥的高，又，所以当与重合时，三棱锥的体积最大，………5分解法一：过点作于点，连，由（Ⅰ）知，A为………7分，……………9分解法二：依题意得、、两两垂直，分别以射线、、为、、轴的正半轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，可得设平面的法向量为，由…………………7分。…………………9分故，，……11分又直角中，， 即为的中点…………12分10\n17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：…………….4分求直线的方程为：或，即或……….6分化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。12分18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q10\n与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．解（Ⅰ）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得又由知，所以………..4分（Ⅲ）C上存在点M（）使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M．当时，，由，，，得………………..12分10
