三溪中学2022学年第一学期期中考高二数学试卷命题时间：2022/11/07一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．③④D．②④3．直线的斜率为（）A．B．C．D．4．过点且与直线平行的直线方程是（）．A．B．C．D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）-10-\n6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．7．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A．300B．450C．600D．9008．设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若，，∥，∥，则∥C．若，，则D．若，，，则∥9．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，-10-\n是中点，则下列叙述正确的是（）A1B1C1ABECA．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面10．已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．或C．D．二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)11．过点（2,1）且直线垂直的直线方程为：12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1．如图，则平面图形的实际面积为______________．13.正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为：14．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．15．已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是．三、解答题（本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（8分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.-10-\n（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。17．（10分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．18．（12分）已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值；（2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。-10-\n19．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-10-\n班级姓名班级座号考场考场序号……………………………………密………………………………………封……………………………………………线………………………………………三溪中学2022学年第一学期期中考高二数学答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）题号12345678910答案二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分,)11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（8分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。-10-\n17．（10分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．18．（12分）已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值；（2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。-10-\n19．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．
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