2022学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷（本卷不准使用计算器。满分120分，考试时间100分钟。）一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）352、设等比数列的公比，前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）3、在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足，则角等于（）（A）（B）（C）（D）4、在数列中，，则使成立的值是（）（A）21（B）22（C）23（D）245、在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是（）（A）（B）(C)（D）6、函数在区间上是增函数，且则cos的值为（）（A）－1（B）0（C）（D）17、若则的值是()（A）（B）（C）（D）8、函数的图像为（）-7-\n9、已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（）（A）（-∞，1）（B）（-∞，2）（C）（-∞，0）（D）（-∞，3）10、如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为()（A）(1007,1006)（B）(1006.1005)（C）(2022,2022)（D）(2022,2022)二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的横线上）11、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 ▲12、在等比数列中，若，，则_▲__.13、函数的最小值是▲.14、如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的-7-\n横坐标为，则的值等于▲.15、已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积__▲__16、曲线和直线在在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于▲.17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如右图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2022是数列{an}中的第▲项。三、解答题：（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18、（本题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．19、（本题12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.20、（本题12分）在△ABC中，依次是角所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.(1)求角B的度数；(2)若B为锐角，，，求边的长．-7-\n21、（本题16分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)在（2）的结论下，若，记，数列{}的前n项和为，求证：当时，.2022学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷参考答案一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)-7-\n题号12345678910答案CBCABDCADA二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.,12.;13.;14;15;16;175034三、解答题：（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18、……………………2’的最小正周期………………………………………………………………4’当时，取到最小值-2，当时，取到最大值2……6’（2）由（1）知．又．．………………………………10’函数是偶函数．………………………………12’19、解（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，20、所以有，解得，……………………………………3’所以；…………………4’==。………………5’（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，………9’所以==，-7-\n即数列的前n项和=。………………………………………………………………12’20、解：（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：，………………………4’或．………………………………………………………………6’（2）法1：为锐角………………………8’由已知得：，角为锐角可得：由正弦定理得：．………12’法2：由得：，………………………………………………………………8’由余弦定理知：…………………………………………………………10’即：（舍去负值），………12’21、解（1）而，所以………………………………4’（2），所以，所以………………………………7’是首项为，公差为1的等差数列，所以即-7-\n………9’(3)时,,………………………………11’相减得……………………………13’,……………………………14’又因为,单调递增,故当时,.………16’-7-
