2022学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷（文科）（满分100分钟，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(ln3=4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误ababaoxoxybaoxyoxyb5,若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yA．B．C．D．6．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ）-7-\nA．的假设正确；的假设错误B．的假设错误；的假设正确C．与的假设都错误D．与的假设都正确7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数B．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n8．若f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)9．已知函数f(x)＝sinx－x，(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>D．∀x∈[0，π]，f(x)≤10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.[0,)B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.“是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提：．结论：函数是周期函数12.在平面几何中，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则.”13.设复数，若为实数，则为.14．函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图像与x轴的交点个数是________．-7-\n15．已知复数2＋i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则∠AOB＝________.16．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则.17.设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知复数满足，其中为虚数单位，，若，求的取值范围.19．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝10000＋20x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x满足函数关系式已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20.已知函数.(1)证明：函数在(，+∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程在(，+∞)上至多有一个实根．-7-\n21.某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：问：(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数;(2)根据（1）的计算结果，猜想出能反应一般规律的三角恒等式，并证明你的结论。22.已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3.（I）求m,n的值.（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。-7-\n因为x＝30时，y＝－100，所以－100＝－×303＋a×302＋270×30－10000.所以a＝3.…………………………4分(2)当0<x<120时，y＝－x3＋3x2＋270x－10000.y′＝－x2＋6x＋270.由y′＝－x2＋6x＋270＝0可得x1＝90，x2＝－30(舍)．…………………………2分所以当x∈(0,90)时，原函数是增函数；当x∈(90,120)时，原函数是减函数．所以当x＝90时，y取得最大值14300.…………………………2分当x≥120时，y＝10400－20x≤8000.所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元．………………………2分-7-\n20.（1）解：，………………………2分…………………………2分即…………………………6分-7-\n当时的变化如下表：0（）1（）（，2）2+0－0+增极大减极小增1∵在有最大值1，∴即∴……………2分当时，由的单调性知，故不成立综上：实数的取值范围是……………1分-7-
