浙江省建德市严州中学2022届高三数学3月阶段测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合则集合=A．B．C．D．2．已知等差数列满足：，则数列的公差为A．1B．2C．3D．43．若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，那么A．B．C．D．5．已知点,,,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是A．B．C．D．6．已知角均为锐角，且（第7题图）A．3B．C．D．7．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．已知函数为R上的奇函数，当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。49． ▲ ，值域为 ▲ ，不等式的解集为 ▲ ．10．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．11．如果实数满足：,则的取值范围是 ▲ ，的最大值为 ▲ ．（第14题图）12．已知圆，内接于此圆，点的坐标．若的重心,则线段的中点坐标为 ▲ ，直线的方程为 ▲ ．13．已知平面向量则的取值范围是 ▲ ．14．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 ▲ ．15．已知数列满足，，若对任意的自然数，恒有，则的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在△ABC中，内角所对的边分别是，且满足：又.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．17．(本题满分15分)如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC4是边长为2的等边三角形，2AE＝BD＝2．（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．18．(本题满分15分)已知动圆Q过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；yO第18题图xFA（Ⅱ）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令,试求的最小值.419.（本题满分15分）已知函数,，且为偶函数．设集合．（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求；（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.20.（本题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，．4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDABC二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题６分，后3小题每题4分，共36分。9． 10．11．[]12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．解：（1）∵∴,又∵∴——————————————7分（2）∵∴，∴即—————————————12分∴,又∵∴——————————————15分17．（ⅰ）证明：取的中点,连接又因为为平行四边形，.————————————６分（ⅱ）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接．因为，又 所以易证得为二面角D－EC－B的平面角在中， 所以易求得在直角中，,,所以二面角的平面角的余弦值为——————————15分方法二：OM取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,,,取平面DEC的一个法向量又，由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角的平面角的余弦值为18．解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为：——————————————3分依题意可设椭圆N的标准方程为显然有∴椭圆N的标准方程为——————————————５分（2）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为：①联立椭圆N的标准方程有——————————————７分设则有又A（0,2）到直线m的距离∴；——————————————10分再将①式联立抛物线方程有，同理易得∴——————————————13分∴∴当——————————————15分19．解：（1）为偶函数，所以．———————————3分在区间上， ———————————6分（2）设 所以的最大值为 依题意原命题等价于在上，总存在两个点即只需满足在上 ———————8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（１）知 ————10分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，. ———————————15分20．解（Ⅰ）（ⅰ）因为数列为单调递增数列，，所以（）.由题意得，，于是，化简得，所以数列为等差数列.——————４分（ⅱ）又，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.——————————８分（2）所以数列的通项公式为.因为，所以，，所以，．——————————14分严州中学2022届高三三月阶段测试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDABC二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题６分，后3小题每题4分，共36分。9． 10．11．[]12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．解：（1）∵∴,又∵∴——————————————7分（2）∵∴，∴即—————————————12分∴,又∵∴——————————————15分17．（ⅰ）证明：取的中点,连接又因为为平行四边形，.————————————６分（ⅱ）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接．因为，又 所以易证得为二面角D－EC－B的平面角在中， 所以易求得在直角中，,,所以二面角的平面角的余弦值为——————————15分方法二：OM取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,,,取平面DEC的一个法向量又，由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角的平面角的余弦值为18．解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为：——————————————3分依题意可设椭圆N的标准方程为显然有∴椭圆N的标准方程为——————————————５分（2）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为：①联立椭圆N的标准方程有——————————————７分设则有又A（0,2）到直线m的距离∴；——————————————10分再将①式联立抛物线方程有，同理易得∴——————————————13分∴∴当——————————————15分19．解：（1）为偶函数，所以．———————————3分在区间上， ———————————6分（2）设 所以的最大值为 依题意原命题等价于在上，总存在两个点即只需满足在上 ———————8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（１）知 ————10分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，. ———————————15分20．解（Ⅰ）（ⅰ）因为数列为单调递增数列，，所以（）.由题意得，，于是，化简得，所以数列为等差数列.——————４分（ⅱ）又，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.——————————８分（2）所以数列的通项公式为.因为，所以，，所以，．—————————
