高二下学期期中考试数学试题（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分.）1．函数是单调函数的充要条件是A.B..C.D.2．关于直线以及平面，下面命题中正确的是A.若则 B.若则C.若则D.若则3．方程的正根个数为A、0B、1C、2D、34．复数在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5．若定义在上的满足，则函数必有一周期为A、2B、3C、4D、56．已知，满足的关系是A．B．C．D．7．把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是A.B.C.D.8．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为A．240B.120C.60D.309．定义函数，若存在常数，对，唯一的，使得5\n，则称函数在上的均值为.则在上的均值为A、B、C、D、1010．是椭圆的左右焦点，过的直线与交于两点，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二．填空题（本大题共小题，每小题3分，共21分.）11．设集合，定义，则中元素的个数为__▲个.12．若且，则实数的值为__▲.13．数列满足，且，则__▲.14.设定义在上的函数满足，且当时，，则__▲.15．在内，使成立的的取值范围是___▲.16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__▲.17．等差数列的前项和为，若，则的最大值是__▲.三．解答题（本大题共5小题，共49分.）18．设函数值域为集合，函数的定义域为集合，（1）求集合和；（2）若，求实数的取值范围.5\n19．如图，四棱锥中，底面为正方形，，面面，分别是线段的中点，（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦；（3）线段上是否存在点，使到平面的距离为？若存在，求出长，若不存在，请说明理由.20．设函数，（1）求的单调区间；（2）当且时，若与在公共点处有相同切线，求切点坐标；（3）若对恒成立，求的取值范围.21．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的离心率为，它的一个焦点和抛物线的焦点重合，（1）求椭圆的方程；（2）过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是，求证：5\n过椭圆的右焦点；（可用结论：椭圆上点处切线方程：）（3）在（2）的条件下，是否存在，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，说明理由.22．函数，（1）若是的一个极值点，求的值；（2）设直线和将平面分成I，II，III，IV四个区域，若的图象恰好位于其中一个区域，试判断其所在区域并求出对应的的范围；（3）（附加题5’）对于，求证：5\n一、选择题（本题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本题共小题，每小题分，共分）11三、解答题（本大题有5题，共分）18.解：5
