效实中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（3-9班）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、设，若，则（）（A）（B）（C）（D）2、的极大值点是（）（A）（B）（C）（D）3、若，则下面四个式子中恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）4、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）（A）（B）（C）（D）5、已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6、在直角坐标系中，直线的参数方程为.曲线的参数方程为，则直线和曲线的公共点有（）（A）个（B）个（C）个（D）无数个7、设，则三数中（）6\n（A）至少有一个不大于2（B）都小于2（C）至少有一个不小于2（D）都大于28、用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（）（A）（B）（C）（D）9、已知函数在处有极值，则函数的图象可能是（）10、已知，其中，如果存在实数，使，则的值（）（A）必为正数（B）必为负数（C）必为非负数（D）必为非正数第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11、已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的坐标为▲12、在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为▲13、两点等分单位圆时，有相应正确关系为；三点等分单位圆时，有相应正确关系为。由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为▲14、已知函数在上单调递减，则的取值范围是▲15、已知函数在上可导，且，比较大小：▲__6\n16、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是▲17、若时，函数在上有且只有一个零点，则=▲三、解答题（共49分）18、已知函数；（1）若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，．19、设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．20、以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为，设直线与曲线分别交于；（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．6\n21、已知函数，；（1）讨论的单调性；（2）若在上的最大值为，求的值．22、函数；（1）若在处取极值，求的值；（2）设直线和将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域（不包括边界），若图象恰好位于其中一个区域，试判断其所在区域并求出相应的的范围．6\n高二（理）第二学期期中考试答案1-10：BABADBCBAB11、12、13、14、15、16、17、19、（1），又，，，（2）猜想下面用数学归纳法证明（略）20、（1）直线（2）代入得，由又因为，所以21、（1）若，在若，在若，在若，在若，在6\n（2）若，，，舍去若，，舍去若，，若，，，舍去若，，，舍去综上所述（2），Ⅲ或Ⅳ，若图像在区域Ⅲ，则有恒成立，，，设，只要，，，，故若图像在区域Ⅳ，则有恒成立，，，设，只要，，当时，，不会成立综上所述6
