宁波万里国际学校2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题导试简表本试卷考查要点校本纲要目标相关题号立体几何能识别三视图及相关计算，会判断及证明线面的位置关系。3,7,14,20导数及其应用求简单函数的导数，会求已知曲线在某点处的切线方程；利用导数求函数的单调区间与极值、最值等。2,5,6,8,9,13,15,16,18,19,22解析几何直线与圆的方程及位置关系，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程几何性质，体会数形结合的思想。4,10,12,17,21一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知为虚数单位，复数满足，则等于A.B.C.D.2.已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于A.B.C.D.3．若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交4.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为A．B．C．D．5.当时，函数的单调性A．是单调增函数B．是单调减函数C．在上单调递减，在上单调递增D．在上单调递增，在上单调递减6.的导函数的图象如右下图所示，则函数的图象最有可能是下图中的5\n7.如图，已知长方体中，,,则二面角的余弦值为A.B.C.D.8.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.9.已知函数是定义在上的可导函数，且，，则不等式的解集为A.B.C.D.10.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B5\n两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若()，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．实数满足条件，则函数的最大值为▲12已知直线与直线：平行，且与间的距离为，则直线的方程是▲13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则▲．14．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是▲。15．设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是▲16.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：①的解析式为，；②的极值点有且仅有一个；③的最大值与最小值之和等于.其中正确结论的编号是▲。17．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且中点的纵坐标为5\n，则的值为___▲___．三．解答题：（本题共5个小题，共69分）18.(本小题满分12分)解下列导数问题：（1）已知，求（2）已知，求19．（本小题满分12分)已知函数的图象过点，且点处的切线方程为在．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。20、（本题满分14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)在线段上(含端点)确定一点，使得∥平面，并给出证明．21．（本小题满分15分）已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.5\n(1)求椭圆C的方程；(2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．22.（本题满分16分）．已知函数，其中为实数；（1）当时，试讨论函数的零点的个数；（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。5\n2022-2022学年度第二学期期中考试高二数学参考答案三．解答题：（本题共5个小题，共69分）（2）所以由得：在和上单调递增；由得：在单调递减┈┈┈┈┈┈14分20.（本题满分14分）证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面中，.（1）∵⊥平面，⊂平面，∴.在矩形中，，，为中点，，\n∴.∵⊂平面，⊂平面，，∴平面.┈┈┈┈┈┈6分(2)点在点处．证明：取中点，连接，∵是的中点，∴.又，，∴平面∥平面.而⊂平面，∴∥平面.┈┈┈┈┈┈14分22.（本题满分15分）(1)当时，，\n由得范围12+0-0+递增取极大值递减取极小值递增由上表知：，┈┈┈┈┈┈4分故当或时，函数有1个零点；当或时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点；┈┈┈┈┈┈7分
