嘉兴市第一中学2022学年第一学期阶段性测试高二数学试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2022年12月一．选择题（每小题3分）1．“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件2．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是()A B C D3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．5.已知直线过点,且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为()（A）（B）（C）（D）6.四面体ABCD中，各棱长相等，M是CD的中点，则直线BM与平面ABC所成角的正弦值为()A.B．C．D．7.两个圆与7\n恰有三条公切线，则的最小值为()A、B、C、D、8．一束光线从点A（－1,1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程()A、4B、5C、3－1D、29.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.B．C．D．10．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()A．｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB//平面A1DE二．填空题（每小题4分）11．如果两条直线l1 :与l2:平行，那么的值为.12．已知O(0,0,0)，A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x，-8,8),若O、A、B、C四点共面,则x=．13．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为.14.已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数=.15．已知实数x,y满足(x-2)2+y2=3，则的最大值为.16.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的序号是.①②平面平面③的最大值为④的最小值为7\n三、解答题（第17,18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17．如图，的顶点，的平分线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求顶点C的坐标；（2）求的面积.18．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，，，，是的中点，四面体的体积为．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在点F,使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．7\n19．如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？（第19题）20．已知圆心为的圆方程为，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.（3）求线段AB长度的最小值.7\n嘉兴市第一中学2022学年第一学期阶段性测试高二数学参考答案及评分标准一．选择题CCCBCDCAAC二．填空题11.-112.813.15度或75度14.15.16.①②④三．解答题17.解：（1）∵，∴，∴直线AC的方程为，由，，∴.（2）由，所以直线BC的方程为，由，∴.∴，又∵点B到直线AC的距离，∴.18.（1）由已知∴PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）（2）设F（0，y,z）7\n在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则19．．解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面．（Ⅱ）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．（第20题）则，，，．，，．平面的一个法向量，平面的一个法向量．由，化简得，解得．20.（1）由题意知，圆M的半径，设，∵PA是圆M的一条切线，∴，∴，解得，∴或.7\n（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，②-①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值.7
