2022年高三测试卷数学(文科)姓名______________准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A.B.C.D.正视图侧视图俯视图5343(第2题图)2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm33．为得到函数的图象，只需将函数的8图象A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位4．已知为实数，则A.，B.，C.，D.，5．若函数的图象如图所示，则A.，B.，C.，D.，（第5题图）6．设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件xOAyF1F2(第7题图)7．如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是A．B．C．D．8．已知平面向量满足，且，．A.若，则，B.若，则，C.若，则，D.若，则，8非选择题部分(共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．计算：_______．10．函数的最小正周期是_______，振幅是_______．11．已知函数则_______，函数的单调递减区间是_______．12．设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．13．函数在_______处取到最小值，且最小值是_______．14．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________．15．已知向量及实数满足．若，则的最大值是________．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a2＝3bc，求tanB的值．17．(本题满分15分)已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．(Ｉ)求an及Sn；(Ⅱ)设bn＝，n∈N*，求bn的最大值．18．（本题满分15分）如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．(Ⅰ)证明：；（第18题图）(Ⅱ)求与平面所成的角的余弦值．819．（本题满分15分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本题满分15分）已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．(Ⅰ)求的值；（第20题图）(Ⅱ)求点的坐标．8测试卷数学试题(文科)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9．310．，11．1，12．4，13．，14．[，]15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)由题意及正弦定理得2sinAcosC＋sinC＝2sinB…………2分＝2sin(A＋C)＝2(sinAcosC＋cosAsinC)，即sinC(2cosA－1)＝0．…………4分因为sinC≠0，所以cosA＝，从而得A＝．…………6分(Ⅱ)由A＝及余弦定理得b2＋c2－bc＝a2＝3bc，…………8分即b2＋c2－4bc＝0，所以＝2±．当＝2＋时，又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，以NB,故＝＝＝，…………11分所以tanB＝－2－．当＝2－时，同理得tanB＝2－．综上所述，tanB＝2＋或2－． …………14分 817．本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分15分。(Ⅰ)设公差为d，由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)，…………2分由a1＝2解得d＝－3，故an＝－3n＋5，…………5分Sn＝，n∈N*．…………7分(Ⅱ)由(Ｉ)得bn＝＝－(n＋)．…………9分由基本不等式得n＋≥2＝8，…………11分所以bn＝－(n＋)≤，又当n＝4时，bn＝．从而得bn的最大值为．…………15分 18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(Ⅰ)因为，所以，故．因为，所以，故．…………3分（第18题图）因为，为的中点，所以．所以．…………7分(Ⅱ)如图，将几何体补成三棱柱，设的中点为，连结．因为，所以．…………10分因此为与平面所成的角．…………11分不妨设，则，因此，，，故，所以与平面所成的角的余弦值为．…………15分8（可选择不同方法，相应给分。）19．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。(Ⅰ)由题意得…………3分所以函数的单调递增区间为．…………6分(Ⅱ)由题意得．…………9分当时，．当时，．当时，．…………14分综上，…………15分20．本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(Ⅰ)将代入，得，…………2分由及得（过程相应给分）．…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，．8设点，由得，即，…………10分将代入得，又且，得，解得或，…………14分所以点的坐标为或．…………15分8
