高二下学期期末考试数学试题一、填空题1．在DABC中，AC=，A=45°，B=30°，则BC=___________．2．若，则。3．已知，则=4．已知则到平面的距离是5．观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于6．如果x-1+yi,与i-3x是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿.7．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为.8．函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是 .9．已知则的最小值是。10．已知函数若，则实数＝.7\n11．二项式的展开式中不含项的系数和是______12．已知函数f(x)=2x，等差数列{ax}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=。13．已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项的和为．14．函数的图象是二、解答题15．已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。16．已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。7\n17．已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。18．设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由19．设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．20．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.7\n参考答案7\n7．8．9.810．211．19312.14．13．7514．A15．(Ⅰ)略(Ⅱ)略16．不等式的解集为，则18．
7\n19．解：依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可设直线方程为将代入，得①…………………………（2分）由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得②………………（3分）设由①，得因为，代入上式，得……………（5分）于是，△OAB的面积………………（8分）其中，上式取等号的条件是由可得将这两组值分别代入①，均可解出满足②7\n所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………………（10分）20．（1）.…………………………2分由正弦定理得.…………………………4分.…………………………6分的面积，.…………………………8分由余弦定理，…………………………9分得4=,即7
