浙江省台州市书生中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.下列命题中正确的是（）A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且6．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）11\n浙江省台州市书生中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.下列命题中正确的是（）A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且6．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）11\n7．如图，是⊙O的直径，垂直⊙O所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A.B.平面平面C.与所成的角为D．平面8．如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将△沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．一、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.圆锥的母线长为，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.410.已知则的最小值是，当取最小值时，向量与的夹角。511．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为12.已知向量，若与互相垂直，则，若且，则。13.一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为，表面积为。11\n14．如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．则与平面所成的角的正弦值是 ________ ．15．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则最小值是，此时△的面积为______。三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.11\n(1)证明:平面;(2)若=,求直线与平面所成角的大小。18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且（1）求证：平面平面;（2）求面与面所成二面角的余弦值。19.在平面平行四边形中，（图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.图1图220.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且分别为棱上的点，且（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；（2）是否存在，使平面与面所成的二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11\n班级姓名学号总序号座位号-------------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------台州市书生中学2022学年第一学期期中考高二数学答卷一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）[.Com]9.10.11.12.13.14．15.三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若=,求直线与平面所成角的大小。11\n18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且（1）求证：平面平面;（2）求面与面所成二面角的余弦值。19.在平面平行四边形中，（如图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.11\n图1图220.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且分别为棱上的点，且（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；（2）是否存在，使平面与面所成的二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11\n11\n11\n11
