浙江省北仑中学2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题(9\10班)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知在等差数列中，，则前10项和（▲）A.100B.210C.380D.4002.已知等比数列满足，则（▲）A.64B.81C.128D.2433.若，且，则的最大值为（▲）A.B.1C.2D.44.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.5.在△中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（▲）A.B.C.D.6.在△中，角的对边分别为，若，则角的值为（▲）A.B.C.D.7.在△中，角的对边分别为，，且，则△的面积等于（▲）A.B.C.1D.8.在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（▲）A.12B.11C.10D.99.已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项的和为（▲）A.120B.75C.70D.1008\n10.定义：称为个正数的“均倒数”.若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（▲）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知是锐角三角形中角的对边，若，△的面积为，则___▲___.12.设等比数列的前项和为，若，则___▲___.13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则___▲___.14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__▲__；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__▲__.15.数列的通项公式为，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是___▲___.16.在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则___▲___.17.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么___▲___.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.在△中，分别是角的对边，（1）若，求角和边；（2）若，求△的面积.8\n19.数列的前项和记为，，（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.20.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知不等式的解集为，求不等式的解集.21.在△中，角的对边分别为，，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值.22.设数列满足，其中为实数，且，（1）求证：时数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.8\n北仑中学2022学年第二学期高一年级期中考试数学试卷答案（供（9）、（10）班及文科内高一使用）18．（1）-------------------------------------------------2分8\n（2）------------------------------------------------------------------------------11分19．（1）两式相减得-----------------4分而--------------------------------------------------------------------------7分（2）又成等比解得（舍去）------------------------11分-------------------------14分20．（1）------------------6分8\n-----------------7分21．------------------------------------------------------4分（1）为锐角--------------------------------------------------------------8分（2）8\n22．（1）又是首项为，公比为的等比数列--------------------------4分------------------------------5分（2）----------------6分相减得：--------------------------------------------------------------10分（3）----------------------------------------------11分8\n------------------------------------------15分8
