浙江省余姚中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则等于()A．B．C．D．2．是虚数单位，=（）A.B.C.D.3.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“4．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()A.都不能被5整除B.都能被5整除C.中有一个不能被5整除D.中有一个能被5整除6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.（-，0）B.（0，）C.（，）D.（，）7.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（)8\nabO-44abO4-4abO4-4abO-44A．B．C．D．10.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(-x)=f(x)，，则下列成立的是（）A.f(0)<e-1f(1)<e2f(2)B.e2f(2)<f(0)<e-1f(1)C.e2f(2)<e-1f(1)<f(0)D.e-1f(1)<f(0)<e2f(2)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数的定义域是12.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________13．已知,记,().则++…+=14.已知函数且的图象恒过定点，则15.已知；，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________16．设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面关于的判断：①关于点P()对称②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④.其中正确的判断是_________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）8\n记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求集合；(3)若且，求实数的取值范围．19.（本题满分14分）函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．20．（本题满分14分）已知满足不等式，求函数的最小值．21.（本题满分15分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．22.（本题满分15分）设关于的函数，其中且8\n为常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.高二数学（文）期中考答案1.C8\n2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.D11.12.30013.014.315.[－，]16.17.①、②、④18.（1）.由1∈P得：，解得m>1（2）.由m=3得，∵解得:(或P＝（－1，3）)（3）.(或Q＝[0，2])又m>0,所以(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得19（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，8\n∴，，．（Ⅱ）． ，列表如下：极大极小 所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．20.解不等式，得，所以当时，；当时，当时，21.（1）函数的定义域为{且}∴为偶函数（2）当时，若，则，递减；若，则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．8\n22(1)函数的定义域为（0，+∞）……………………………1分因为函数在处取得极大值所以,解………4分8\n8
