浙江省乐清市第一中学高一年级2022-2022学年度上学期12月数学检测题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．全集，，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．B．C．D．4．设，又记则A．B．D．5．设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）A.B.C.D.6．函数的最大值为（）A.B.C.D.-9-7．设集合的子集恰有2个，则实数的取值范围是()A．≠±lB．≠0C．-l≤≤1D．≤一l或≥l8．若全集，，，则集合等于（）A．B．C．D．9．若函数在R上可导，且满足恒成立，常数，（>），则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．已知函数,,若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．A．1B．2C.D．11．在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像可能正确的是12．设全集，集合，，则实数的值是（）-9-A．2B．8C．或8D．2或8-9-第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数y=的定义域是14．已知实数满足，则的最小值为．15．已知，则的最小值为；16．函数y=1-的最大值与最小值的和为 .三、解答题（70分）17．（12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求：（Ⅰ）集合，；（Ⅱ）集合，.18．（12分）已知集合．（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，求实数a．19．已知函数和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合，．20．（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.-9-21．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．22．（12分）设函数满足且．（1）求证，并求的取值范围；（2）证明函数在内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案选择：1_5ABBCD6_10DDDAA11_12BA填空：13．14．215．1216、217．（1），；（2）本试题主要考查了集合的运算。第一问中，利用函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，化简为-9-第二问中，在第一问的基础上直接求解交集和并集即可。解：（1）由得由得或（2）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）将代入后两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合；（Ⅱ）由可得到两集合没有相同元素，因此包含两种情况解不等式得到的范围试题解析：（Ⅰ）当时（Ⅱ）当，从而故符合题意当时，由于，故有解得综上所述实数a的取值范围是考点：集合的交集运算19．（1）（2）本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用由解得-9-由解得第二问中，由（1）得解：（1）由解得……………………3分由解得……………………6分（2）由（1）得……………………9分【答案】（1）；（2）函数的值域为试题分析：（1）由奇函数的定义可知，结合解析式可求，又由函数的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，从而可由分类讨论的思想，分和两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.试题解析：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当-9-即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（11分）综上可知函数的值域为（12分）考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用21．(1)若即时，；若即时，；若即时，.（2）.试题分析：(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得：若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。-9-所以解得：考点：1、函数的定义域及单调性；2、不等关系.22．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）.试题分析：（1）由等量关系消去C是解题思路，揭示a为正数是解题关键，本题是典型题，实质是三个实数和为零，则最大的数必为正数，最小的数必为负数，中间的数不确定，通常被消去，（2）证明区间内有解首选零点存在定理.连续性不是高中数学考核的知识点，重点考核的是区间端点函数值的符号.要确定区间端点函数值的符号，需恰当选择区间端点，这是应用零点存在定理的难点，本题符号确定，但符号不确定．由于两者符号与有关，所以需要对进行讨论，（3）要求的取值范围，需先运用韦达定理建立函数解析式（二次函数），再利用（1）的范围（定义域），求二次函数值域.本题思路简单，但不能忽视定义域在解题中作用.试题解析：（1）由题意得，又，2分由，得，，得5分（2），又，若则，在上有零点；若则，在上有零点函数在内至少有一个零点9分（3），13分-9-
