乐清市国际外国语学校高一年级2022-2022学年上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．影部分表示的集合是()A.B.C.D.BA2．已知奇函数，当时，则=()A.1B.2C.-1D.-23．设，，，则A．B．C．D．4．设集合,,则（）A．B．C．D．5．定义在上的函数满足：（1）；（2）当时，．则集合中的最小元素是（）A．13B．11C．9D．66．如图，函数的图象为折线ABC，设则函数的图象为（）10\n7．设，则集合A.B.C.D.8．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.9．已知集合，集合，那么中()A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元10．偶函数在区间上单调递减，则有（）A．B．C．D．11．已知集合,则等于（ ）A．B．C．D．12．若集合，，则为()A.B.C.D.10\n第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设，则符合条件的共有_______组（顺序不同视为不同组）14．如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”．给出下列函数①；②；③；④．以上函数是“H函数”的所有序号为．15．已知函数（a>0，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为__________.16．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是.三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知集合，求实数a的取值范围。18．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）利用定义判断函数的单调性；（3）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．10\n19．已知函数对一切，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数。（2）判断的单调性，并说明理由。（3）求在上的最大值和最小值。20．设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.21．（本题满分12分）已知二次函数满足且（1）求二次函数的解析式．（2）求函数的单调增区间和值域．22．已知全集，集合，（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及.10\n参考答案1_5ADBCB6_10ADCCA11_12BC13、解：因为，那么说明了A中元素最少为一个3，最多给1，2，3，，4，5个元素，对应的集合B中的元素随便即可元素都可以，因此分类讨论，可知所有的情况就是81种。14．②③试题分析：∵对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，∴不等式等价为恒成立，即函数是定义在R上的增函数．①；，则函数在定义域上不单调．②；，函数单调递增，满足条件．③为增函数，满足条件．④f（x）=．当时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．考点：函数单调性的性质．15．1210\n16．试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.考点：函数奇偶性，不等式恒成立17．试题分析：（1）……3分……12-2–a4-a3考点：本题考查了集合的运算点评：解决含参数不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧18．(1)（2）(3)10\n试题分析：解：（1）（需验证）4分（其它解法酌情给分）（2）由（Ⅰ）知9分（求导数方法酌情给分）（3）为增函数10分12分当且仅当时等号成立。14分考点：函数单调性点评：主要是考查了函数单调性的定义和单调性的运用求解不等式的恒成立问题，属于基础题。19．（1）详见解析；（2）单调递减；（3）最大值为6，最小值为-610\n试题分析：（1）令x=y=0，则得=0，因为所以令y=-x,则，所以，由奇函数的定义可知为奇函数；（2）设,且，因为x>0时<0，所以，由减函数的定义可知，为减函数；（3）利用（2）的单调性可知在上递减，所以最大值为，最小值为，由于，即可求出在上的最大值和最小值.试题解析：（1）证明：因为=0，因为所以令y=-x,则所以所以为奇函数.（2）设,且，因为x>0时<0，所以，所以为减函数。（3）由（2）可知在上递减，所以最大值为，最小值为.因为，所以函数在上的最大值为6，最小值为-6.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数的最值.20．(1)祥见解析；(2)祥见解析．试题分析：(1)反证法证明的一般步骤是：先假设结论不正确，从而肯定结论的反面一定成立，在此基础上结合题目已知条件，经过正确的推理论证得到一个矛盾，从而得到假设不成立，所以结论正确；此题只需假设假设函数10\n是偶函数，既然是偶函数，则对定义域内的一切x都有成立，那么我们为了说明假设不成立，即不可能成立，只需任取一个特殊值代入检验即可；(2)由于是证明函数在上单调递减的充要条件是：；应分充分性和必要性两个方面来加以证明，先证充分性：来证明一定成立；再证必要性：由函数在上单调递减在上恒成立，来证明即可，注意已知中的这一条件．试题解析：(1)假设函数是偶函数，2分则，即，解得，4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.6分(2)因为，所以.8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.13分综合①②知，原命题成立.14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）考点：１．反证法；２．函数的单调性；３．充要性的证明．21．（1）f（x）＝2x2－2x＋1；（2）单调增区间为，函数的值域为试题分析：（1）利用待定系数法即可求f（x）的解析式；（2）设t=f（x），利用复合函数单调性之间的关系即可，求函数g（x）的单调增区间．10\n试题解析：（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．∵f（0）＝1，∴c＝1．把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝4x．∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2．∴f（x）＝2x2－2x＋1．（2）的单调增区间为，函数的值域为．22．（1），；（2），.试题分析：（1）集合的交、并、补运算是集合的基础，在本题中第中涉及到的集合的表示主要是看清楚集合中元素的取值范围然后把集合化简即：，；（2）求集合的多成运算要逐一求解，例如求要先求再求最总结果.试题解析：（1），，所以用列举法表示集合A与B为：，.由（1）可得：，又因为，所以10
