河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．是虚数单位,复数（ ）A．B．C．D．2．已知命题，，则（ ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.（0，＋∞）B.（0，2）C.（1，＋∞）D.（0，1）4．下面命题中，正确命题的个数为( )①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A．1个B．2个C．3个D．4个yxO12-15．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D6已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝( )A．2n B．n2C．3nD．nn8\n7．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围( )A.∪B.∪开始i=1,s=0s=s+i=i+2输出S结束否是（8题）C.D.8如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……（）（A）；（B）；（C）；（D）.9．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( )A. B. C. D.10．双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是()(A)(-2,0)∪(2,+∞)(B)(-2,0)∪(0,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(0,2)12．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能8\n第Ⅱ卷（非选择题，w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线13.．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.14．在平面直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为________．15．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于________．16.下列四个命题中，正确的命题序号是 ⑴对于函数，是的极小值，是的极大值；⑵设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；⑶已知平面向量，则向量;⑷已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（Ⅰ）求点P落在区域上的概率；（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.18.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.8\n20．如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（Ⅱ）当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．21.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段AB的长度22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.（Ⅰ）若a＝，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．8\n参考答案17.解：（Ⅰ）点P的坐标有：解法二：设直线l的方程为my=x－3与y2=2x联立得到y2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3（Ⅱ）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程为y=(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2,可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。19.解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则，函数的定义域为.8\n（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.8\n即＝，∴＝，∴a＝1，∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，∴tan∠PCA＝＝＝.21.【解析】：（Ⅰ）设M的坐标为坐标为由已知得在圆上，即C的方程为8\n8
