高二下学期期末考试数学（理）试题一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合，，则A.B.C.D.2．在等差数列中，，则的值为A.5B.6C.8D.103．已知平面向量，则向量（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7B．15C．25D．355．双曲线=1的离心率是A．B．C．D．6．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0D．x+2y-1=07．已知函数，则（）A.4B.C.-4D-8．已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（）A BC D69\n9.若=-，a是第一象限的角，则=（）A．- B． C． D．10．设x,y,且,的最小值等于()A.2 B.3 C.5 D.911．已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的命题是（）A．（1）与（2）B．(1)与(3) C．(2)与(4) D．(3)与(4)12.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.2C.D.3二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．的值为_________.14．已知，且满足，则xy的最大值为.15.在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是.16．在中，若，，，则．9\n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题共10分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值18．（本小题共12分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式20．(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．9\n（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；21．(本小题满分12分)已知函数的切线方程为y=3x+1（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围22．(本小题满分12分)已知椭圆.（１）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（２）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围9\n参考答案5、C6..A。【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.7.B．【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.8.C【解析】由三视图可知该几何体为底面是腰长为1的等腰直角三角形的直三棱柱，且侧棱长为1，。故选C。13、614.3【解析】由均值不等式容易解出。15输入，∵∴；又∴；∵∴输出，∴输出s的结果是60.16．在中，若，，∴A为锐角，，9\n，则根据正弦定理=。17.解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。19.(本小题满分12分)（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……………2分其中选到甲的共有3种可能，……………4分则女生甲被选到的概率是.……………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，………9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.…………12分20、解：（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，9\n，连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，…………2分因为平面，平面，所以∥平面.21．解：（1）由过的切线方程为：9\n①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。22.(本小题满分12分)（１）由已知，，且，解得，所以椭圆的方程是．．．．．．．．．4分（２）将代入椭圆方程，得，化简得，设，则，．．．．．．．．．6分9\n所以，，．．．．．．．．．8分9
