驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一选择题：（每小题5分，共60分）1复数的共轭复数是（）A．2+iB2－iC－1+iD－1－i2有一段演绎推理是这样的：“对数函数都是减函数；因为是对数函数；所以是减函数”,结论显然是错误的，这是因为（）A．推理形式错误B．小前提错误C大前提错误D．非以上错误3若a,b,c满足且,那么下列选项不一定成立的是（）ABCD开始S=0，i=0S=S+i输出i结束是i=i+1否4某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间对应数据如下:x24568y3040605070根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为则（）A17B17.5C18D18.55给出右面的程序框图，那么输出的数是A．4B.5C.6D.7（）6已知命题使得命题。下列命题为真的是（）A．B或C．p且D．p且q7下列命题中正确个数是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的逆命题;②“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;③“m是a与b的比例中项”是“”的充要条件.A.0B.1C.2D.38如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．若PF=16，PD=，则⊙O的半径长为A13B6.5C7D8（）9中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为8\n，则该椭圆程为A.B.C.D.10用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都不是偶数B．假设a、b、c都是偶数C．假设a、b、c至多有两个偶数D假设a、b、c至多有一个偶数11已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A．4B．5C．D．12设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y=f(x)－g(x)在[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为f(x)与g(x)的“关联区间”。若f(x)=与g(x)=的“关联区间”是，则的取值范围是（）ABCD二填空题：（每小题5分，共20分）13不等式的解集是.14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是.15.设函数，是的导数，若，则的值是.16.若A、B是离心率为e的椭圆的两焦点，C是椭圆上除长轴端点外的任意一点，则在中，；类比上述性质:若A、B是离心率为e的双曲线的两焦点，C是双曲线上除实轴端点外的任意一点，则在中有.三解答题：17（本小题共12分）已知，，其中8\n（1）若为真，求的取值范围；（2）若是是的充分不必要条件，求的取值范围．18.（本小题共12分）某地某企业拟招聘一批综合素质较强的员工，参与企业的建设与发展．假定符合应聘条件的每个选手还需要依次进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答上一轮问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某应聘者能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该应聘者通过考核未被淘汰的概率。（2）求该应聘者进入第四轮才被淘率的概率．19.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成ab不赞成cd合计50（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率。附：n=a+b+c+d0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）作倾斜角为的直线L，设以椭圆C的右焦点F为抛物线8\n的焦点，若直线L与抛物线E交于M、N两点，若=8，求直线L方程。21((本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程（）（2）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-1:《几何证明选讲》如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分，交圆0于点D,过D作DEMN于E.(1)求证：DE是圆O的切线：(2)若DE=6AE=3。求三角形ABC的面积23.(本小题满分10分)选修4-5:《不等式选讲》已知函数(1)求函数f(x)的最小值m（2）在(1)的结论下，若不等式恒成立，求实数a的取值范围．驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学（文科）参考答案一选择题DCBBDDCBDACC二填空题131415-16三解答题17解：（1）·············4分（2）又m<0·············8分又是的充分不必要条件2-2m又m<0即为所求·············12分8\n18解：1）记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，，，．该应聘者通过考核未被淘汰的概率为=·············6分(2)该选手进入第四轮才被淘率的概率．·············12分19解（1）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）(2)在[55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C、D、E.从中任选两名共有ABACADAEBCBDBECDCEDE10种不同情形，即选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为1，有ACADAEBCBDBE共6种不同情形故的概率为·············12分20（1）由题意可知，，即所以椭圆C的方程为：---------------------------4分（2）由（1）可求得椭圆C的坐标F（2，0）抛物线E的方程为：，·············6分设直线的方程为，代入得得设M、N则8\n==·············10分又=8所以=8解得m=1满足m<2所求直线方程为·······12分21.解：（Ⅰ）所以直线的斜率=-1故所求切线方程为··········4分（Ⅱ）因为为函数的极值点所以解得（经检验符合题意）=·············8分由=0得列表得8\nx1e+0-0+增极大值减极小值增所以函数在和内是增加的，在内是减少的········12分（22）解：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．…2分因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，ABCDEOMN即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…4分（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．…6分因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6…8分又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．…10分（23）解：（Ⅰ）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，恒成立，由于，8\n等号当且仅当时成立，故欲使题意成立需，解之得或所以实数的取值范围为或 ……………10分8
