智林学校2022届高三第三次模拟考试数学文试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪目要求的.）1.设（i是虚数单位），则=A.–iB.iC.0D.12.已知全集，集合，则A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}3.直线与直线_平行，则a的值为A.2B.C.D.4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为._____A.B.C.D.5.如图给出的是计箅的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.6.在等比数列中，若是方程的两根,则的值是A.B.C.D.7．在正方体中，MN分别为棱和的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是9A．B．C．D．-8．函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为a，则a的值是A．B．C．D．9．已知椭圆，过点（1，0）做直线l，使l被C所截得的弦长为，则满足条件的直线l共有A．1条B．2条C．3条D．4条10．把一个函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则原图像的函数解析式是A．B．C．D．11．设是函数的反函数，若，则的值为A．1B．2C．3D．12．对于函数，在使所成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做的下确界．对于，且a，b不全为0，则的下确界为A．B．4C．D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为.914．的展开式中，常数项等于.15．过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为.学科网16．对于函数，给出下列命题：①当a=1时，在定义域上为单调增函数；②的图象关于点（1，a）对称；③对任意都不是奇函数；④当a=－1时，为偶函数；⑤当a=2时，对于满足条件的所有总有其中正确命题的序号为.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且＋＝2（n≥2）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝·，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61－70分71－80分81－90分91－100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班9合计20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为C(m,0)，m<3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l)，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.21.(本小题满分12分〉在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.(I)求动点P的轨迹E的方程；(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BADDABCAADBC二、填空题913.19214.1515.16.②③⑤三、解答题⑵，，相减得，------------9分整理得，所以．-------------------12分19.解：（I）四边形ABCD为菱形且，是的中点.....................2分又点F为的中点,在中，,...................................4分平面，平面,平面..........6分（II）四边形ABCD为菱形,,又，且平面,9平面,平面,平面平面.......................8分在平面内过作，则，是与底面所成的角，.................................10分在，故三棱锥底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积.......................12分（Ⅱ）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.∴，解得.……………………7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.9当时，直线与x轴的交点横坐标为，21.解：⑴由题意，-----------2分整理得，所以所求轨迹的方程为，------4分⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；---------------6分当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，由得-------------------8分所以，9则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即，----------------10分22．（Ⅰ）证明：，又，，，又故，所以四点共圆．┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，9，由切割线定理得，所以为所求．┄┄┄┄10分9
