灵宝五高2022—2022学年度上期第一次月考试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知全集，则集合（）A．B．C．D．2．下列函数中，在处的导数不等于零的是（）A.B.C.D.3．已知，，则（）A．B．C．D．4．已知sinθ=，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=（ ）A．-B．-C．-D．5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（）A.B.3C.9D.7．今有一组实验数据如下表所示：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.8.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.-8-\n9.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位图110．若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）A.B.C.D.11．当时，，则的取值范围是（）A.(0，)B.(，1)C.(1，)D.(，2)12．函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．14．计算由直线曲线所围成图形的面积.15．若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．16.给出下列四个命题:①命题的否定是；②函数在上单调递减；-8-\n③设是上的任意函数，则||是奇函数，+是偶函数；④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；⑤命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.17.（本小题满分10分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。18.（本题满分12分）已知函数满足．（1）求常数的值； （2）求使成立的的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数零点的个数．-8-\n21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．22.（本题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象（1）写出函数的解析式；（2）若时，总有成立，求实数的取值范围。灵宝五高2022—2022学年度上期高三第一次月考数学(理科)参考答案选择题1-12.ACCACABCADBB二、填空题13.114.1815.16.①④⑤三、解答题17.【解】（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝-8-\n＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．18.解：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．19．解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.-8-\n(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.20.解：（1）当时，令=0得时，或时，∴的单调递减区间为和，单调递增区间为，（2）①若，则∴只有一个零点．②若，两根为，则∴当或x＞1时，＜0，当时，＞0∴的极大值为∵的极小值为∴有三个零点．③若，则∴当或时，＞0，当时，＜0∴的极大值为-8-\n∴有一个零点21．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因为－≤φ＜，所以φ＝－.(2)由(1)得ƒ＝sin(2×－)＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.22.解：（1）设是函数图象上的任意一点,则关于原点的对称点的坐标为∵已知点在函数的图像上,即，而∴则又是函数图象上的点∴=--8-\n（2）当时，-=下面求当时，的最小值令∵，可得≥1，又则∴∴当时，的最小值为0又当时，总有∴所求的取值范围：-8-
