灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高三数学理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集为R，集合A={}，B={}，A∩（CRB）=( )A．[0，2)B．[0，2]C．(1，2)D．(1，2]2．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是( )A．<B．>C．a2>D．a>b23.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )4．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )A．18 B．6C．2D．25.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A.15B.17C.19D.216.平面向量与的夹角为60°，则（）A．B.C.4D.127.函数在一个周期内的图象如图所示，A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝8.已知等差数列的n前项和为,其中（）A．4B．5C．6D．7-7-\n9.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）A.1B.3C.4D.510.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为A．B．C．D．11.命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（ ） A．“p且q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．14.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=.15.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．16.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点-7-\n成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；(Ⅱ)已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.20.（本小题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；-7-\n(II)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高三数学理参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCBABABADCD二、填空题13.[6，＋∞)14.15.a<－4或a>416.①③解答题17.解：(1)∵点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，-7-\n∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)∵bn＝an·3n，∴bn＝(2n＋1)·3n，∴Tn＝3×3＋5×32＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，①∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n＋(2n＋1)·3n＋1，②由①－②得－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)·3n＋1＝9＋2×－(2n＋1)·3n＋1.∴Tn＝n·3n＋118.解：（Ⅰ）当时，由得：．当时， ①； ②上面两式相减，得：．所以数列是以首项为，公比为的等比数列．得：．……6分（Ⅱ）． ．……8分(12分)19.的最大值为………………………………………4分要使取最大值，故的集合为………6分（2）由题意，，即-7-\n化简得……………………………………………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………………………11分当时，取最小值…………………………………12分20.解：（Ⅰ）==因为，所以…………………………………4分…6分（Ⅱ）因为由正弦定理得……………………7分所以所以因为，所以，且所以………8分所以……9分所以……………………10分又因为=所以……11分-7-\n故函数的取值范围是21.解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列………6分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………9分∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为……12分22.（本小题满分12分）解 由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c.因为f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a＝3时，由(*)式得解得b＝－3，c＝12.又因为曲线y＝f(x)过原点，所以d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点等价于f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)，由得a∈[1,9]．-7-
