灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高一数学（B卷）、选择题（每小题5分，共60分）1．一个几何体的三个视图都是矩形，则该几何体可以是（ ） A．棱柱B．棱台C．圆柱D．棱锥2．下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）图（1） 3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等（ ） A．2πB．πC．2D．1 4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A．B．4πC．2πD． 5．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ） A．B．C．D．7．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（ ）-6-\n A．4πB．8πC．D．12π 8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，m⊥α，则l⊥mB．若l⊥m，m∥α则l⊥α C．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m9．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交 B．平行C．异面D．平行或异面 10．垂直于同一平面的两条直线（ ） A．平行B．垂直C．相交D．异面11．已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ） A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内 12．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16 二、填空题（每小题5分，共20分）13．正方体的棱长为3，则该正方体的表面积为 _________ ．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与c1C所成角的大小为 ．15．过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是 _________ ． 16．倾斜角为45°的直线的斜率为 _________ ． 三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积．（单位：cm）（本小题满分12分）-6-\n几何体是半径为3的球，计算该几何体的表面积和体积．19.（本小题满分12分）已知直线：与：的交点为．(1)求交点的坐标；(2)求与直线平行的直线的斜率；(3)求与直线垂直的直线的斜率.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：CB⊥平面PAB. 21.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD-6-\n是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN⊥平面PCD．22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．-6-\n灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高一数学(B卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABADCBDADACC二、填空题（每小题5分，共20分）13.5414.45°15.116.1三、解答题（共70分）圆柱的表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2，=3.14×24+3.14×4×2，=75.36+3.14×8，=75.36+25.12，=100.48（平方厘米）．......................1017.解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6，=3.14×4×6，=3.14×24，=75.36（立方厘米）；.....................518.解：几何体的表面积S球=..4πR^2=36.π................6几何体的体积V球=4/3πR^3=36π．…..1219.解：（1）(-2,2)......................4(2)k1=-3/4.................4(3)k2=1/2.................420.解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；...........................................................6（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD又因为CB在平面ABCD.所以PA⊥CB在矩形ABCD中AB⊥CB又因为AB与PA相交于点A所以CB⊥平面PAB.................................1221.证明：（1）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE∥CD∥AB，且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，△PAD是等腰三角形，则直线AE和AD所成角为45度；..........................................6（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，又因为△PAD是等腰三角形，所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因为MN∥AE所以MN⊥平面PCD．............................................................1222.解：（1）BC边所在直线的方程为：-6-\n即x+2y﹣4=0..................................................................................6（2）∵BC的斜率K1=-1/2∴BC边上的高AD的斜率K=2∴BC边上高线线AD所在直线的方程为：y=2(x+3)即2x﹣y+6=0………………………………………………….12-6-
