灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高二数学理一、选择题（每小题5分，共60分）1椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为( )A．(±，0)B．(±，0)C．(0，±)D．(0，±)2抛物线y＝－x2的准线方程是( )A．x＝B．y＝2C．y＝D．y＝－23．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是( )A．a＋b＝(10，－5，－6) B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝10D．|a|＝64．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )A．－2 B．2C．－4 D．46．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )A．1B． C.D．7．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．已知、是椭圆+=1的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）A．B．C．D．9．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．a>3B．a<－2C．a>3，或a<－2-4-\nD．a>3，或－6<a<－210．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面四边形ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与AM的夹角是( )A.B．C.D．与点P的位置有关（10题）（11题）11．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定12若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，若a∥b，则x＝________.14若过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝________．15．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程为________．16.已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时，P点坐标________三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．-4-\n18.（本小题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.．.19.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，且（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆上，求m的值.20.（本小题满分12分）如图2－3－14，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点．若AB＝a，SD＝b，(1)求||；(2)求cos〈，〉．21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线，直线与C交于A，B两点．（1）写出曲线C的方程；（2）若，求k的值。-4-\n22．(2022·江苏高考本小题满分12)如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．-4-
