灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高一数学(A卷)一、选择题（每小题5分，共60分）1．一个几何体的三个视图都是矩形，则该几何体可以是（ ） A．棱柱B．棱台C．圆柱D．棱锥 2．某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ） A．B．C．D． 3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等（ ） A．2πB．ΠC．2D．1 4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A．B．4πC．2πD． 5．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A．圆锥B．三棱锥 C．三棱柱D．三棱台6．将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ） A．B．C．D．7．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（ ）-6-\n A．4πB．8πC．D．12π 8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，m⊥α，则l⊥mB．若l⊥m，m∥α则l⊥α C．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m9．下列判断错误的是（ ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．平行于同一平面的两个平面互相平行 C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面互相平行 10．垂直于同一平面的两条直线（ ） A．平行B．垂直C．相交D．异面11．已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ） A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内 12．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知球的半径为3，则该球的表面积为 _________ ． 14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为 ________．15．过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是 _________ ． 16．倾斜角为60°的直线的斜率为 _________ ． 三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积．（单位：cm）-6-\n（本小题满分12分）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V． 21.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD-6-\n是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN⊥平面PCD．22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．-6-\n灵宝五高2022—2022学年度上期第二次月考试题高一数学(A卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADADCBDADACC二、填空题（每小题5分，共20分）13.36π14.60°15.116.三、解答题（共70分）圆柱的表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2，=3.14×24+3.14×4×2，=75.36+3.14×8，=75.36+25.12，=100.48（平方厘米）．......................1017.解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6，=3.14×4×6，=3.14×24，=75.36（立方厘米）；.....................518.解：几何体的表面积S=S圆锥侧+S圆台侧+S圆台底=3π×5+π（3+2）×2+π×22=15π+10π+4π=29π；........................6圆锥的高h==4，圆台的高H==，几何体的体积V=V圆锥+V圆台=×π×32×4+×（π32+π22+2×3π）×=12π+π．…..1219.证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．........................................6（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．.....................................................................1220.解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；...........................................................6（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，-6-\n则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，∴VE﹣ABC=S△ABC•EG=××=．.........................................................1221.证明：（1）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE∥CD∥AB，且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，△PAD是等腰三角形，则直线AE和AD所成角为45度；..........................................6（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，又因为△PAD是等腰三角形，所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因为MN∥AE所以MN⊥平面PCD．............................................................1222.解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0..................................................................................6（2）∵BC边上的中点D的坐标为（0，2）∴BC边上中线AD所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=0………………………………………………….12-6-
