开封高中西校区2022届学业水平测试模拟考试（一）命题人：闫霄审题人：冯昀山一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，下列结论成立的是(）A、B、C、D、2.的值是（）A.B.C.D.03.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有1个红球与都是红球B、至少有1个黑球与都是黑球C、至少有1个黑球与至少有1个红球D、恰有1个黑球与恰有2个黑球4．已知等比数列的前项和为，已知，则（）A.B.C.D.5.如果，那么的最小值为（）A.2B.3C.4D.56.设偶函数的定义域为，在上为增函数，则的大小顺序是（）A、B、C、D、7.直线与圆相交所得线段的长度为（）A、B、C、D、8.已知是第二象限的角，，则等于（）A.B.C.D.9.函数的图象关于（）A、y轴对称B、x轴对称C、原点对称D、直线对称10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A、B、C、D、11.下列函数中，既是奇函数，又在上递增的是（）4/4A.B.C.D.12.当点在圆上运动时，与点的连线的中点的轨迹方程为（）A、B、C、D、13.已知直线与平面，给出下列四个命题其中正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则14.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线，则a的值为（）A、0.4B、0.5C、3.92D、4.915.设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.916.下列函数中，图像的一部分如图所示的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）17.已知两条直线，，若，则。18.设，，则的夹角为____________。19.已知函数,如果，那么20.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是。21.在中，若，则。22.在空间直角坐标系中，z轴上有一个点M到点A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等，则M的坐标为。4/423．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的实验，结果51次出现正面朝上，故出现正面朝上的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数为1的结果18次，则出现1点的频率是。其中正确的命题有。三、解答题（本大题共6小题，共31分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（本题满分4分）用定义证明：函数在上是增函数25.（本题满分4分）设和是两个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角。26.（本题满分5分）某市组织2000名中学生参加环保知识竞赛，从中抽取60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出如图所示的频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这2000名中学生成绩及格的人数（60分以上为及格）27.（本题满分5分）如图，在三棱锥中，平面ABC，4/4AC=3，BC=4，AB=5，=4，点D是AB的中点（1）求证：（2）求证：平面28.（本题满分6分）已知在中，（1）若三边长依次成等差数列，，求三个内角中最大角的度数；（2）若，求。29.（本题满分7分）已知的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交与点,交于另一点，且。（1）求的方程；（2）过上的动点作的切线，切点为，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积。4/4
