河南省太康县2022-2022学年高一数学下学期第三次月考试题考试时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A．y=0.4x+2.4B．y=2x+2.4C．y=﹣2x+9.5D．y=﹣0.2x+4.42.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，533.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（ ）.4.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）5.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（ ）A．①B．②C．③D．④-10-\n6.设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A．B．C．D．37.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是()(A)(B)(C)(D)08.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位-10-\n9.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A．B．B．C．D．10.已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（ ）A．mn=1B．mn=﹣1Cm+n=1D．m+n=﹣111.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=()（A）6E(B)7C(C)5F(D)B012.已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增二．填空题（共20分）13.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 ．14.已知=（1，—2），=（1，λ），且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围-10-\n ．15.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．16.若单位向量满足，则在方向上投影为 ．三、解答题（本题共6道小题，70分）17.（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？18.（12分）甲、乙二名射击运动员参加2022年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．-10-\n20.（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？21.（12分）设f（α）=（1）化简f（α），并求f（﹣）；（2）若f（α）=，求cosα．22.（12分）已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.⑴求函数的解析式；⑵指出函数的增区间；-10-\n⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.-10-\n高一数学答案及解析2022-5-111-12CABBDDBDBAAB13.914.(﹣∞，—2)U（—2，）15.316.﹣117.(10分)解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；……2分（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；……6分（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．……10分18(12分)解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；P（A）=；……6分（2）甲成绩的平均数为==7.5乙成绩的平均数为==7.5，甲成绩的方差S12==4.25，-10-\n乙成绩的方差S22==1.25，比较可得，=，而S12＞S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适．……12分19.(12分)解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，∴方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=……6分（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，区间长为4，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，∴对称轴不在[2，3]的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率P（B）=……12分20.(12分)解：解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．A==71+1.82×3.5=77.37．∴y关于x的线性回归方程是=﹣1.82x+77.37．……6分（2）∵b=﹣1.82＜0，产量x的单位为千件，∴产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元．……9分-10-\n（3）当x=6时，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元．……12分21.(12分)解：（1）f（α）===﹣tanα，可得：f（﹣）=﹣tan（﹣）=tan=．……5分（2）∵f（α）=﹣tanα=，可求：tanα=﹣，∴cos2α=∵tanα=﹣∴α为第二或第四象限角当α为第二象限角时：cosα=-当α为第四象限角时：cosα=……12分22.(12分)⑴由已知可得 由得……4分⑵由增区间是……6分⑶……8分-10-\n的值域为……12分-10-
