商丘市2022—2022学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜0＜x＜2}，则集合A∩B＝A．{x｜－1＜x＜1}B．{x｜－2＜x＜1}C．{x｜－2＜x＜2}D．{x｜0＜x＜1}2．设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知cosα＝－，且α∈（，π），则tan（－α）＝A．－B．－7C．D．75．若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于A．2B．C．D．16．下面框图表示的程序所输出的结果是A．1320B．132C．11880D．1217．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π8．已知平面向量a，b，满足a＝（1，）,｜b｜＝3，a⊥（a－2b），则｜a－b｜＝A．2B．3C．4D．69．若圆C：10＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是A．2B．3C．4D．610．各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝A．2B．4C．8D．1611．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A．B．C．D．12．若函数f（x）满足f（x）＋1＝，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间（－1，1]上，g（x）＝f（x）－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是A．0＜m≤B．0＜m＜C．＜m≤1D．＜m＜1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题－第24题为选考题．考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足不等式组则的最小值为_____________．14．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．15．已知以F为焦点的抛物线＝4x上的两点A，B满足＝2，则弦AB中点到准线的距离为_____________．x－1045f（x）122116．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如右表，f（x）的导函数y＝的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点；10⑤函数y＝f（x）－a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是___________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，向量m＝（c，b），n＝（cosC，sinB），且m∥n．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sin（A＋B），sin2A，sin（B－A）成等差数列，求边a的大小．18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．20．（本小题满分12分）已知直线l：y＝x－2过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离10心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；10（Ⅱ）求x的取值范围。商丘市2022～2022学年度第一次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题1-4DBBD;5-8DAAB;9-12CDCA.二、填空题(13)；(14);(15);(16)②⑤.三、解答题(17)解析：(I)由,得，…………………1分由正弦定理可得,…………………3分，………………………………4分,.………………………6分(II)成等差数列，,………………………7分得,得，∴或，得或.……………8分①若，,则;…………10分10②若，由得.……………12分(18)解析：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.……………1分常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030………3分（II）由已知数据可求得：………6分因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………8分（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.……………9分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF.共8种.…………10分故抽出一男一女的概率是.…………12分解：(I)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，∴BF∥CD且BF=CD.∴四边形BCDF为平行四边形．∴DF∥BC.……………………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，∴EF∥PB.…………3分又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，∴平面DEF∥平面PBC.……………4分因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(II)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，∴PO⊥AD，PO＝.…………………7分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD.…………………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……9分∴S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分故三棱锥的体积＝×S△ABC×PO＝×4×＝.……12分(20)（Ⅰ）直线的方程为，∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为,∴，………………2分10又∵,∴，∴,…………3分∴椭圆方程为…………………4分(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设其为，直线方程为，……5分设，由，得，显然，……………8分…………10分令则,,，即时，的最大值为.…………12分(21)解析：（I）时，，，…………1分∴，，……………………2分故点处的切线方程是．…………3分（II）由，得．………4分当时，，得，由,得．显然，，10当时，，函数单调递增;当时，，函数单调递减，∴的单调递增区间是，单调递减区间是．………8分（III）由题意知函数在处取得最大值．由（II）知，是的唯一的极大值点，故，整理得.……………9分于是令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．……………10分因此对任意，≤，又，故，即，即，∴．……………………12分（22）解(Ⅰ)因为四边形为圆的内接四边形,所以…………1分又所以，则.…………3分而，所以.……………………………4分又，从而………………………5分(Ⅱ)由条件得.………………………6分设，根据割线定理得，即所以10，解得,即.………………10分（23）解：（I）直线的参数方程为，即（为参数）…2分由得，所以.……4分得，即.…………5分（II）把代入，得，………8分.………………10分（24）解：∵，且∴，当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，故的最小值为，……………5分因为对，使恒成立，所以，……………7分当时，，∴，…………8分当时，，∴，……………9分10当时，，∴，∴……10分10
