2022—2022上期高三期中考试数学试题时间120分钟满分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.函数的零点所在的区间是（）A． B．C． D．3、若，，且，，则（A）（B）（C）（D）4、设，则（）A．B．C．D．5、已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．C．2D．上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵标不变-11-\nB．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变7、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)8、设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数9、设为锐角，且，，则（）A．1B．2C．D．10、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.B.C.D.11．设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，g（x）＝＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则｜AB｜的最小值为（）-11-\nA．2B．2＋ln2C．＋D．2e－ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若＝（a＞0），则＝14、曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为15、若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 .16、（文科）已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为．16、（理科）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是米三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、（本题满分12分）已知．求的值；求的值．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋a（a∈R）的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝x－－2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.-11-\n（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，.（本小题满分12分）.（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调区间；（Ⅱ）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]-11-\n已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.访问-11-\n数学答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)题号123456789101112答案CCCCBCDAACAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、_4__14、(e－1)x－y＋1＝015、16、文科（﹣∞，﹣8]理科4＋25ln5 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、（本题满分12分）5分10分12分-11-\n18．（本小题满分12分）19（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得.（1分）又，得.（2分）∴，，令，得.（3分）当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在是单调递增；（4分）-11-\n∴当时，取得极小值，且极小值为，无极大值.（6分）（Ⅱ）令，则.（8分）由（Ⅰ）得，（10分）故在上单调递增，又，（11分）∴当时，，即.（12分）20（本小题满分12分）4分6分………………8分-11-\n……10分……………………12分21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域.，（1分）令，得，①当时，，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增；（2分）②当时，，的两根为，，且.当时，，单调递增；（3分）当时，，单调递减；（4分）当时，，单调递增；（5分）综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两个极值点是方程的两个根，则-11-\n，所以，.（8分）∴.设，，则.（9分）∵，（10分）当时，恒有，∴在上单调递减；（11分）∴，∴.（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为和．…………2分经过和的直线方程为，即，……4分极坐标方程为.…………5分（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为⊥AF2，所以的斜率为，倾斜角为30°，所以的参数方程为（t为参数），…………6分代入椭圆C的方程中，得．…………8分-11-\n因为M，N在点F1的两侧，所以…………10分23.解：（1）当时，，……………3分由得不等式的解集为.……………5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，……8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.………10分-11-
