2022—2022上期高二期中考试数学试题时间120分钟满分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1．数列，的一个通项公式是()A．B．C．D．2.下列命题中成立的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4、在中，已知，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°5．数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）6．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝x＋y的最大值为( )A．B.C．1D.97．设等差数列的前项的和为，若，则=（）A．12B．10C．11D．228.在ABC中，A=，b=1，面积为，则的值为（ ）-8-\nA. B. C. ２ D. 9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏10、等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()（A）21（B）42（C）63（D）8411．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )A.34海里/小时B．海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝_______14．在△中，内角所对的边分别是，已知，不等式的解集为，则；15.若正数，满足，则的最小值为_________16.已知，满足则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.-8-\n17、（本小题满分10分）已知关于的不等式.（Ⅰ）当时，解该不等式；（Ⅱ）当时，解该不等式.18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．19.(本小题满分12分)某家具厂有方木料90米，五合板600米，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1米，五合板2米，生产一个书橱需要方木料0.2米，五合板1米，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．如何安排生产可使所得利润最大？20、(本小题满分12分)设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意成等差数列。21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.（1）求角B的大小；（2）若，求实数b的取值范围．22.（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）．（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；-8-\n（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．-8-\n周口中英文学校2022—2022上期高二期中考试数学答案一、选择：每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADCCBDCABBBC二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、－100515、516、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、（本小题满分10分）解：原不等式可化为，即,等价于（Ⅰ）当时，不等式等价于,∴∴原不等式的解集为.………………4分（Ⅱ）∵原不等式等价于,∴∵,∴当，即时，解集为…………6分当，即时，解集为…………………………8分当，即时，解集为……………………10分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵∴∴-8-\n(或：)…………6分（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，∴………………12分法二：由正弦定理得，，∴.19.(本小题满分12分)【解】设生产书桌张，生产书橱个，可获总利润元，则.…2分由题设知：…………6分在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图示.…………7分作直线，即直线.把直线向右上方平移到的位置，直线经过可行域上的点，此时取得最大值．…9分由解得点的坐标为(100,400)．…………10分∴当时，(元)．……11分因此安排生产400个书橱，100张书桌，可获利润最大为56000元．……12分20、(本小题满分12分)（1）设数列的公比为，由成等差数列，得，-8-\n即，由……………………4分得，解得（舍去），所以；……………………6分（2）……………………8分……10分即对任意成等差数列………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得，代入已知得………………2分即即∵∴故，即………………4分∵∴，又∴………………6分（2）：因为，，∴………………8分＝………………10分∴，………………11分-8-\n又∵∴，即的取值范围为．………………12分22.（本小题满分12分）解：解：（1）当时，，∴………………1分因为当时，两式相减得即………………3分∴数列是以为首项，公比为2的等比数列．∴……………4分（2）由（Ⅰ）知，它的前项和为………………6分（Ⅲ）∵，∴，∴恒成立．当时，有最小值为3，∴．…………………………12分-8-
