南阳一中2022年秋期高一年级第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{|或}，B＝{|或}，若，则实数的取值范围是（）A．(1,+∞)B．(-∞,-2]∪[1,+∞)C．(-∞,-1]∪(,+∞)D．(-∞,-2]∪[,+∞)2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则3．一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．B.C.D.4．函数单调增区间是（）A.B.C.D.5．下列说法正确的是（）A．四边形一定是平面图形B．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱C．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等D．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在6．若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（）A．B．C．D．7．一个水平放置的空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球球心到底面的距离为（）A．1.5B．1C．2D．8．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（）A．00＜600B．00＜900C．00600D．009009．圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A:B等于（）A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶810．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则7\n的取值范围是（）A．RB．(-∞,-1]∪[1,+∞)C．(-∞,1]D．[-1,1]11．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四种说法：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上说法中错误的为（）A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4）12．已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上。13．直线L经过点A（a+1,2-b）、点B（a-2,5-b），则直线L的倾斜角的大小是；14．若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是；15．已知四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上，且AB=6，BC=，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，则球O的体积为.16设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集，，，．（1）求；（2）求18．（12分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）若，求二面角的大小.7\n19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.20．（12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求点M到平面ACN的距离．7\n21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；22．（12分）已知函数（1）求的值；（2）当（其中，且是常数）时，若恒成立，求m的取值范围。南阳一中2022年秋期高一年级第二次月考7\n数学答案一、选择题DBCBDABAACCB二、填空题13.135014.15.16.三、解答题17题解:（1）依题意有:∴，故有（2）由；故有={1,2,6,7,8}18题(1)证明19解：(1).a=1时，,令即,解得或(舍)所以.所以函数的零点为0.(2).若有零点,则方程有解.于是因为,所以,即20题7\n（2）21题证明：（Ⅰ）连接.∵四边形为菱形，，∴△为正三角形．又为中点，∴．∵,为的中点，∴．又，∴平面．（Ⅱ）当时，∥平面．下面进行证明：连接交于，连接．∵∥，∴．又∵，∴．∴，∴∥.又平面，平面，∴∥平面．【另解】连接交于，连接．∵∥，∴．若∥平面，又平面，平面平面，∴∥.∴．∴，即．22题.（1）由又，为奇函数.7\n=0---------------------------------6分（2）设，则，，，即恒成立，即恒成立令，则在定义域上是减函数，则12分7
