南阳一中2022年秋期高一年级第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则=（）A.B.C.D.2.的定义域是（）A．B．C．D．3.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围()A.≤2B.＜1C.≥2D.＞25．已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．7．已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A.[B.[]C.(D.(]-6-\n8.函数y＝－的图象是( ) 9.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（ ）A．a>0,4a+b=0B．a<0,4a+b=0C．a>0,2a+b=0D．a<0,2a+b=010．若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )A.a＝－1或3B.a＝－1C.a>3或a<－1D.－1<a<312.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知，则=.14．如图，直角梯形OABC位于直线(0≤t≤5)右侧的图形的面积为，则函数的解析式为_________15.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是______________.16.对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是 ．三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）设集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，集合B＝{x|x<－1或x>3}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）A∩B＝A.（2）A∩B≠；-6-\n18.（本小题12分）设,,（1）若求a的值。（2）若且求a的值。19.（12分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。20.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；（1）猜想函数在区间上递增.当时，.（2）证明：函数在区间（0，2）递减.（3）思考：函数有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）21.（本小题满分12分）如果函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。-6-\n22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．高一数学月考第一次参考答案一1---5BCBCC6---10DABAB11—12BB二13、-114、15、[0，1]16：（-21］∪（1，2］17：解①A∩B=A∴AB∴或∴或5分②A∩B≠∅∴或∴或10分18：解①∵A∩B=A∪B∴A=B又∵B={2，3}∴2，3为.的两根∴，2*3=∴6分②∵B={2,3}C={-4,2}A∩C=∅∴2ÏA,3∈A∴3为的根，解或当时，A={2,3}此情况不符合A∩C=∅时，A={-5,3}合题意，综上12分19-6-\n20.解：；当………………4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且又函数在（0，2）上为减函数.……………………10分思考：…………12分21.(本小题满分12分)【解析】22.(本小题满分12分)-6-\n【解析】(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②将①式代入②式，得－＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.-6-
