信阳高中2022届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．即不充分也不必要条件D．充要条件2.若变量满足，则的最小值为A.－2B.－4C.－6D.－83.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±3x4.已知双曲线的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m+n=（）A.8B.6C.4D.25.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A．15B．16C.17D．186.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A．B．C．D．7.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）-9-A．B．C．D．8.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A．B.C.D.9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若||=||，则此双曲线的方程为（ ）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110.若，，则的最小值为A．B．C．D．711.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且s≠t，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(－4,－2)B.(－1,0)C.(－2,－1)D.(－4,－1)∪(－1,0)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若∈（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为．14.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF-9-周长最大时，该三角形的面积为__________________.15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为．16.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若存在实数解，求实数k的取值范围.18.已知m∈R错误！未找到引用源。，设p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，错误！未找到引用源。成立，如果“错误！未找到引用源。pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围.-9-19.已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．21.设函数f(x)=cos(ϖx+)·sin(ϖx－)+cos2ϖx－（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；-9-（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．-9-高二10月月考理数答案1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A13.414.15.16.②③17.解：（1）由，得，即当时，，因为不等式的解集是所以解得当时，因为不等式的解集是所以无解所以.（2）因为所以要使存在实数解，只需解得或所以实数的取值范围是.18.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。．-9-易知错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，∴错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。为真时，错误！未找到引用源。，∵错误！未找到引用源。”为真，“错误！未找到引用源。”为假，∴错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。一真一假，当错误！未找到引用源。真错误！未找到引用源。假时错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。假错误！未找到引用源。真时错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，综上所述，错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.19.（1）由题意，因为，所以当时，，当时，所以，即数列的通项公式为.（2），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列所以即数列的前项和为20.解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．（1）只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；（2）交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．21.解：（1）f（x）=sin（2），…-9-由条件，T=2=⇒ω=．∴…令…解得单调递增区间：k∈Z…（2）由余弦定理：∵∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，又2=b+c＞a，故1≤a≤2…由f（a）=sin（πa+），，所以f（a）的值域为[﹣，]．…22.解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3，则a==6，则椭圆的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0，可得（1+4k2）x2+24kx=0，解得x1=﹣，y1=kx1+3=，即有P（﹣，），将上式中的k换为﹣，可得Q（，），则直线PQ的斜率为kPQ==，-9-直线PQ的方程为y﹣=（x+），可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0，可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣．则PQ过定点（0，﹣）．-9-
