河南省信阳市第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期10月月考试题（本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页，满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上，否则无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )A．1B．2C．3D．43.若成等比数列，则关于x的方程( )A..必有两个不等实根B..必有两个相等实根C..必无实根D..以上三种情况均有可能4.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪5.△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.或6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于( )A．18B．36C．54D．727.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是( )( )( )A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－2,2]D．[－2,2)8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一部分的量为( )-9-\nA. B. C.D.9.若实数a对于任意x∈[0,1]，a≥ex恒成立，且方程x2＋4x＋a＝0在R内有解，则a的取值范围是( )A．[e,4]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]10.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为( )A．32B．±64C．256D．6411.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题。每小题5分，把答案直接填在题中的横线上。）13.若x、y为实数,且x+2y=4,则-3的最小值为.13.（艺术精英班做）在等差数列中，若，则．14.实数x、y满足不等式组，则的取值范围为.15.设{an}是正项等比数列，令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，n∈N*，若S3＝S9，则S12-9-\n＝________..16.给出下列命题(1)在△ABC中，若sinA<sinB，则A<B(2)(3)在△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列是等比数列，Sn是其前n项和，则Sk，,构成等比数列其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）如图，要计算某湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：18.（本小题满分12分）已知命题p:函数在上单调递增.q:关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围.18.本题艺术精英班做（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？19.（本小题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；-9-\n(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19.本题艺术精英班做（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn21.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.21.（本题艺术精英班做）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.22（本小题满分12分）-9-\n已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.-9-\n参考答案与给分细则1.B2.B3C4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.B13.1514.-3K15.016(1)(3)17.解：在△ABD中，设BD=x，则，……………2分即，整理得：,………………………4分解之：，（舍去），………………………5分由正弦定理，得：,…………………7分∴…………………………9分≈5.7(km)。………10分18.解:函数,在上单调递增,对称轴,即,解得或.即或.由不等式的解集为R得,即解得.假,真.与q一真一假.真q假或p假q真,即或-9-\n或或.所以实数a的取值范围是.18.艺术班：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.19.(1)根据题意，…………………………4分又，可解得…………………………6分(2)设利润为元，则…………8分故时，元．…………………………12分19艺术解：（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．……………………4分所以……………………6分（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．………………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义-9-\n可知：方程的两根为、．…………………………4分利用韦达定理不难得出．…………………………5分由此知，…………………………6分（Ⅱ）令………………8分=…………………………12分21．【解析】(Ⅰ)设()，由条件知，得=又，所以a=2=，,故的方程.……….4分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，……….5分设将代入，得，……….6分当，即时，……….7分从而=+……….8分又点O到直线PQ的距离，……….9分所以OPQ的面积，……….10分解得，即，且满足……….11分故的方程为：或.…………………………12分-9-\n21.艺术精英班解：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，…………2分cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.………………………4分又由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC，故sin2B＝，………………………6分sinB＝或sinB＝－(舍去)，…………………………8分于是B＝或B＝.…………………………10分又由b2＝ac知b≤a或b≤c，所以B＝.…………………………12分22.（本小题满分12分）解：(1)由，得，…………………………2分∴f(x)＝2x－1，∴Sn＝2n－1(n∈N*)．…………………………3分∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.…………………………4分当n＝1时，S1＝a1＝1符合上式．∴an＝2n－1(n∈N*)．…………………………6分(2)由(1)知cn＝6nan－n＝3n×2n－n.从而Tn＝3(1×2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n)…………………………8分＝3(n－1)·2n＋1－＋6.…………………………12分-9-
