2022～2022学年第一学期11月考试高三数学理科试题一、选择题1．已知全集，集合，则等于A.B.C.D.2．在复平面内，若，则平行四边形OACB中，点C对应的复数为A.B.C.D.3．若直线与圆相切，则的值为A.1B.C.D.4．命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.5．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移1个单位B.纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移个单位C.横坐标缩短到倍（横坐标不变），再向左平移个单位D.横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了里？A.76B.96C.146D.1887．平面直角坐标系中，为原点,三点满足，则()8\nA.1B.2C.3D.8．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的（）A.2B.3C.4D.5第11题图9．的展开式中，记项的系数为，则()A.9B.16C.18D.2410．某三棱锥的三视图如图所示（见上图），主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为()A.B.C.D.11．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知函数，则函数的零点的个数为()8\nA.1B.3C.4D.6二、填空题13．设，则___________14．已知点M的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是___________15．已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积是____________16．已知数列中，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________三、解答题17．已知.（1）求的解析式；（2）在中，分别是内角的对边，若的面积为，求的值.18.已知中,A,分别为边上的两个三等分点,为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.19．8\n教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.20．设椭圆与轴相交于A、B两点，（B在A的下方），直线与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线与BM交于G.（1）求椭圆的离心率；（2）求证：三点共线.21．已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小.22．已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.8\n高三第三次月考数学（理）参考答案1-5DADCA6-10BCBDA11-12BC13．14．15．16．17．，（2）,18．解：（1）因为，是的三等分点，所以，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以.因为，，，所以平面，又，所以平面；平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成角.8\n由题意得，即，从而.不妨设，又，则，.故，，，.于是，，，，设平面与平面的法向量分别为，，由得，令，得，所以.由得，令得，.所以.所以.所以二面角的平面角的大小为.19．（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“小刚比小明先解答完此题”则满足的区域为由几何概型即小刚比小明先解答完此题的概率为.（3）可能取值为，，，的分布列为：8\n1.20．（1）化为标准方程可得所以.（2）直线代入椭圆方程得：,设，，，由韦达定理得：①，②方程为：，则，将①②代入上式得：三点共线21．（1）切点为，切线方程为，即,所以猜想，理由如下：因为令，令；在单调递减，在单调递增，8\n令，；，在单调递增，在单调递减恒成立.22．（Ⅰ）当时，①-②得，[]所以，当时，，所以，．（Ⅱ）因为，.因此.所以，对任意，．.8
