2022-2022学年度第一学期期中考试高二理科数学1.本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2.请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）[]1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．42.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A． Ｂ． C．D． 5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）..3..6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米9\n8.在下列函数中，最小值是2的是（）9.已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（ ）A．﹣4B．﹣2C．0D．110.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（ ）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.[]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13.命题“使”的否定是______．14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=______．9\n15.设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为 ．16．已知点P为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足．已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件．（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．(本小题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.9\n21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.22．（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.9\n2022-2022学年度第一学期期中考试高二理科数学答案一、选择题123456789101112DACCADB[]CACCB二、填空题13. 使 14.8 15、16.三、解答题17、（本小题满分10分）解：解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………3分由三角形的内角和可得……………………………………………4分因为，所以……………………………………………………………5分(2)由余弦定理得：，，…………………………………………………………………………………8分由（1）知……………………………………………………………………9分[.所以.………………………………………………………10分 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………………………………………………………1分9\n①﹣②，得（n≥2）．………………………………………3分又由a2=S1+2=4，得．……………………………………………………………4分所以（n≥1），数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………………………………………7分③﹣④，得．………………………………………9分所以．…………………………………………………………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）由题意知，将代入化简得：；（2）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，商家的利润最大，最大利润为． 20、（本小题满分12分）、解：（1）法一：抛物线:的焦点的坐标为，由已知…………………………………………2分解得或∵，∴∴的方程为.……………………………………………………4分9\n法二：抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………………………………………3分∴的方程为.……………………………………………………4分（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则……………………………………………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为由消去，得设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴解得……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分21．（本小题满分12分）9\n解：(1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.……………………………………………3分当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分(2)由(1)知，＝＝(－)，…………………………8分故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.…………………………12分22（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设，由条件知，得=又，所以a=2=，,故的方程.………4分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而…………………………7分又点O到直线PQ的距离，…………………………8分9\n所以OPQ的面积，…………………………9分设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.…………………………12分9
