河北省邯郸市2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题考生注意：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22道题。满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（60分）一、选择题1．在等差数列中,,,则的值是（ ）A．15B．30C．31D．642．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是( )A．a＜0或a＞2B．a＝2或a＝0C．0＜a＜2D．0≤a≤23．已知等比数列的公比为正数,且,则的值为（ ）A．3B．C．D．4．已知等差数列{}中,,则tan()等于（ ）A．B．C．-1D．15．设为等比数列的前项和，已知，，则公比为()A．3B．4C．5D．66．在中，a=15,b=10,A=60°，则=（）A．－B.C.－D.7．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是()A.B.C.D.8．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．B．x2+1>2xC．lg(x2+1)≥lg2xD．≤19.等差数列中，，则该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．15610.设，若成等差数列，则的最小值为（）A.8B.9C.25D.16-7-\n11．定义符号函数sgnx＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgnx的解集是( )A.B.C.D.12．设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21二、填空题13．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．14．已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于__________.15.若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．16.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为_________________．第Ⅱ卷（90分）三、解答题17．在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求的值;(2)边a,b,c成等比数列,求的值.18.在中，角所对的边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．-7-\n19.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.20．已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋n＋1，求数列{bn}的前n项和为Tn.-7-\n22.设函数(1)解关于x的不等式：(2)当时，函数的两个零点x1,x2满足：,试比较的大小。-7-\n高二第二次月考数学答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.C11.D12.D二、填空题13.314.615.[9，＋∞)16.2三、解答题17.(1)由已知(2),由此得，又所以。18.（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．19.（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.20．解:(Ⅰ)设的公差为,的公比为由,得,从而因此又,-7-\n从而,故(Ⅱ)令两式相减得。21．解析 (1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝an＋n＋1，则bn＝2n＋n，所以Tn=b1+b1+…+bn=21+22+…+2n＋=2n-1+22解：（1）原不等式为:当a=0时，不等式的解集为当时，原不等式可化为：②当时，,原不等式解集为③当时,若,原不等式的解集为空集若,原不等式的解集为-7-\n若,原不等式的解集为综上所述：……（2）,由已知：∴方法一：根据斜率公式，由图可知：∴方法二：，∴,∴由同向不等式相乘：∴-7-
