河北辛集中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学(文科)试题一．选择题（共16小题，每题5分）1．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（ ）A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x2.命题“若x-1≠1，则2x+1≠3”的逆否命题是（）A若2x+1=3，则x-1≠1.B若x-1=1，则2x+1≠3.C若2x+1≠3，则x-1≠1.D若2x+1=3，则x-1=1.3.“﹣2＜m＜1”是方程表示椭圆的（ ）A．充分必要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件4.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”6.如果执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A.B.C.2D.7.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于（）-6-\nA.B.C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交C于A,B两点.若△的周长为,则C的方程是( )A.B.C.D.9.已知f（x）=4x5+3x4+2x3﹣x2﹣x﹣，用秦九韶算法求f（﹣2）等于（ ）A．﹣B．C．D．﹣10.设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为( )A.13B.14C.15D.1611.已知,动点满足,则点的轨迹是( )A.—个点B.—条直线C.双曲线D.圆12.设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B.或 C.或 D.或 14.若直线和圆切于点,则的值为( )A.-3B.-2C.2D.315.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B.2C.D.16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为-6-\n,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A.B.C.D.二、填空题(共4小题，每题5分)17.若实数满足,则的最大值为 .18.抛物线的焦点坐标为 ．19.某车间生产5件产品，其中优等品2件，一等品2件，二等品1件.现从中抽取3件，则各等级的产品各一件的概率为.20.过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是 ．三．解答题21.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.(1)求频率分布图中的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.22.(12分)已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．-6-\n23.（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求AB的中点C到抛物线准线的距离．24.（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.-6-\n一、DDCBCCCAACAACCDD二、17、18、（0，﹣）19、0.420、3三、21、（1）（2）0.4（3）受访职工评分在的有:(人),记为.受访职工评分在的有:(人),记为从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,分别是:又∵所抽取2人的评分都在的结果有1种,即,故所求的概率为.22、解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．23.解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．所以焦点是（1，0），故=1，∴p=2，所以抛物线的方程为：y2=4x；（2）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，直线AB的方程为y=x﹣1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．所以中点C到准线的距离为3+1=4．24、1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意得-6-\n，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．（2）存在直线，使得成立.理由如下：由得．则，化简得．设，则，．若，则，即，即，所以,化简得，即．将代入中，得，解得．又由，得，从而或．所以实数的取值范围是-6-
