绝密★启用前2022年河北正定中学第三次模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若，则实数=A.3B.2C.2或3D.0或2或32.复数为的共轭复数，则A．B．C．D．3.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.44.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.2022B.2022C.2022D.20225.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为（）A.36B.30C.D.116.已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.或7.在中，若，则的形状是A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形8．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为A.B.C.D.49.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为A.5B.8C.10D.2010.在直角梯形ABCD中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是A．B.C．D．11.如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为A．B．C．D．12.已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为①②③④⑤A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.1113.已知，，则.14.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，的平分线交轴于点，则.15.展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为．16.在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列，是和的等比中项.（1）求的值；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；(2)从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若到面的距离为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角11的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是11（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.（I）求证：;（II）当时，两点在曲线上，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。11河北正定中学第三次模拟考试数学答案一、1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.A12.B二、填空题13．14．215.18416.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）设数列的公差为，的公比为由题意可求得,=32（2），由错位相减得+2ABCDEFGH18.解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部构成其面积是所以满足的概率为(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.所以所有可能的取值为且,,,11,所以随机变量的分布列为:1……10分随机变量的数学期望为19.xyzO解（1），是以为斜边的等腰直角三角形,取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为，又面面......4分（2）设平面的一个法向量为又则，，令，则又=......6分解得或，为整数......8分所以同理可求得平面的一个法向量11=......11分又二面角为锐二面角，故余弦值为......12分20.解答：（1），椭圆方程……………3分（2）①当直线l的斜率等于时，设，则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形，………4分，到边的距离为，，构造函数，则，令得到，当时，当时，，……………7分②当直线的斜率不为零时，可以设直线为，，……………9分，由于，所以的中垂线经过点，11的中点，，，化简得到：①………10分又，即②由①，②以及得：，无解，所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.………………12分21.⑴，………………………………………2分只需要，即，所以．…………………………………………………………………………3分⑵因为．所以切线的方程为．令，则．．………………………………………5分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………………………7分若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…8分11若，当时，，，当时，，，不合题意；…………………………9分若，当时，，，当时，，，不合题意；……………………………10分若，当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．………………………………………………………………12分22.(1)∵PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C,…………1分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.………………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,…………6分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.………………8分在Rt△ABC中,=,∴=.………………10分1124.解：（1）当时，解得不存在当时，解得当时，解得综上不等式的解集为…………5分（2）当，,…………7分当时，，………9分综上，…………10分另解：画出的图象，如下所示若有解，则…………10分11
