承德联校2022-2022学年上学期期末考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的实部是A．-2B．-1C．1D．22、集合，则等于A．B．C．D．3、已知，则等于A．B．C．D．4、已知，向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、设等比数列的前n项和，若，则等于A．-11B．11C．31D．-316、下列函数中，既是偶函数又是在区间上的单调减函数的是A．B．C．D．7、设满足，则的最小是为A．-2B．-1C．1D．28、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的-4-\n9、如图所示的程序可图中输出的a的结果为A．2B．-2C．D．10、若函数在区间上单调递增，则的最大值等于A．B．C．2D．311、双曲线与抛物线相交于A、B两点，公共弦AB恰好过他们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．12、，对，使，则的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取名学生。14、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为15、如图，三棱柱中，平面，，则该三棱柱的体积为16、已知数列的前n项和，满足，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）-4-\n在中，角所对的边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。17、（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字（1）若逐个不放回地取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再袋中随机取一个球，该球的编号为b，其直线与圆有公共点的概率。19、（本小题满分12分）如图，在中，在AB上，且，又平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面20、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有成立，求实数m的取值范围。21、（本小题满分13分）-4-\n已知点A、D分别是椭圆的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点分别是椭圆的左右焦点，且的最大值是1，最小值是（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图是的内接三角形，若AD是的高，AE是的直径，F是BC的中点，求证：（1）；（2）。23、（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为。（1）求曲线C的参数方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求24、（本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围。-4-
