承德联校2022-2022学年上学期期末考试高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则等于A．B．C．D．2、设复数满足，则复数z的模等于A．-11B．11C．31D．-313、设等比数列的前n项和，若，则等于A．-11B．11C．31D．-314、下列函数中，既是偶函数又是在区间上的单调减函数的是A．B．C．D．5、的展开式中的系数是A．-5B．5C．-10D．106、设不等式表示的平面区域为D，则区域D的面积为A．10B．15C．20D．257、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的8、已知函数，其中，若的值域是，则a的取值范围是-4-\nA．B．C．D．9、如图所示的程序可图中输出的a的结果为A．2B．-2C．D．10、双曲线与抛物线相交于A、B两点，公共弦AB恰好过他们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．11、将正整数随机分成甲乙两组，使得每组至少有一个数，则每组中个数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．12、设函数的零点都在区间上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时，实数a的所有取值中最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.13、某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取名学生。14、已知向量，若，则15、已知长方体内接于球，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点，平面BDE，则球的表面积为16、在数列中，已知等于的个位数，则三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）-4-\n在中，角所对的边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。18、（本小题满分12分）袋中共有大小相同的10个变号为的球，1号球1个，2号球m个，3号球有n个，从袋中一次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是。（1）求m、n的值；（2）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望18、（本小题满分12分）如图，已知平面与直线均垂直所在平面，且,（1）求证：平面（2）若平面，求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分）已知点A、D分别是椭圆的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点分别是椭圆的左右焦点，且的最大值是1，最小值是（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值。-4-\n21、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正整数k的值。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图是的内接三角形，若AD是的高，AE是的直径，F是BC的中点，求证：（1）；（2）。23、（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为。（1）求曲线C的参数方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求24、（本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围。-4-
