徐水一中2022-2022学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为.现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则....2.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有A．B．C．D．3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是....4.设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（ ）A．B．C．D．5.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真D．假，假6.己知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离7.已知命题p：x，>0，则（）A．非p：x，B．非p：x，C．非p：x，D．非p：x，8、若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（ ）-10-\nA．B．C．D．9.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生4人，女生3人B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人D．男生5人，女生人.10.抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A．B．2C．2D．311.设则“且”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为....-10-\n第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=.15.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本题共2个小题，每小题5分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．求抛物线的方程；18.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50-10-\n名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；-10-\n（2）若抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是3n，求第二天通过检查的概率；21.（本题满分12分）已知圆C的方程为，直线（1）求的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值．22.（本题满分12分）-10-\n设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．-10-\n高二数学期中考试理科参考答案ABACBCCBBDDA58417、由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．18.解：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图．---2分(2)估计该校的2000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋115×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)．---5分----------8分(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝＝。----12分-10-\n19.解：设圆标准方程为，其中为圆心坐标，为半径.满足，将坐标代入圆方程：，两式相减得：，联立得，则圆标准方程为：.20.解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为（6分）（2）由已知得，故第二天通过检查的概率为:，（12分）-10-\n21.（1）（2）由又，所以，而所以，这时，故22.解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．-10-\n因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．-10-
