2022—2022学年第一学期第二次月考高一数学试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，那么集合的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．82．已知集合，，则M∩N等于（ ）A．（1，2） B．（-2，1） C． D．（-∞，2）3．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交D．直线与平面有公共点4．若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（ ）A．2xB．2xC．x+2D．log2x5．函数的零点是（）A．B．C．D．6．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( )A.a2B.a2C.a2D.a27．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是()A．B．C．D．8．已知直线//平面，直线平面，则（）．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点9．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为（ ）A.(-1,1)B.C.(-1，0)D.10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ）7\nA．B．C．D．11．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.12．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数是奇函数，当时，，则————14．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．15.如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为.7\n16．设错误！未找到引用源。若存在互异的三个实数错误！未找到引用源。使错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是__________三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.18．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．19．如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形；7\nABCDEFGH20．如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）已知在区间上为增函数；若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.22．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围.7\n高一数学第二次月考答案1ABDBC6DDDBC11,DC13.-214.15.16.(3,4)17.连接EF、GH，因为所以且2分所以共面，且不平行，3分不妨设4分则；5分8分又因为所以三条直线相交于同一点O.10分考点：直线之间的位置关系、空间想象能力.18.解：（1）由为幂函数知，得或3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴．6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为，8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，11分即或．12分19.（1）2分4分6分7\n8分依题意得，EF∥AC，FG∥BD10分又由（1）得四边形EFGH为平行四边形12分20.（1）证明：连结,交于因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面,所以平面6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.21.解：（1）函数是奇函数，∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，且，∴函数是奇函数.5分（2）∵，∴函数在区间上也为增函数.7分∴，9分若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则，11分∴，∴的取值范围是[4,+∞).12分考点：函数的单调性，奇偶性，最值.22.（1）任取，7\n则2分，由已知4分，即在上是增函数4分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得8分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要设恒成立，所以所以12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.7
