河北省唐山市滦县2022届高三数学上学期期中试题文第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集.集合，，则A.B.C.D.2．若是复数的实部，是复数的虚部，则等于3．下列说法错误的是A．是或的充分不必要条件B．若命题,则C．线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强.D．用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.4．执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为A．B．C．D．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6．设，满足约束条件则的最大值为-8-\nA．B．C．D．7．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为A．B．C．D．8．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝x·sinxC．f(x)＝x·cosxD．f(x)＝x(x－)(x－)9．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A．B．C．D．10．已知角在第四象限，且，则等于A．B．C．D．11．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3，则DAOB的面积为A．B．C．D．12．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是A．12B．14C．6D．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．-8-\n13．在中，,则等于________.14．函数的零点个数是________.15．已知四面体P—ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2.,平面PAC,则四面体P—ABC外接球的表面积为______.16．已知向量，向量，则|2-|的最大值与最小值的和为______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1,a2,a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式;（2）设，求数列{bn}的前项和Sn．18．（本小题满分12分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.E、H分别为PA、AB的中点.（1）求证:PH⊥AC;（2）求三棱锥P—EHD的体积.19．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为-8-\n的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求所满足的关系式及的取值范围.-8-\n请考生在第23、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲⑴已知都是正数，且，求证：；⑵已知都是正数，求证：.-8-\n滦县二中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级（文科数学）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDBCBACADCA13、114、215、3616、417．解：（1）an=3n-2…………………6分（2）由（1）知：．所以，数列{bn}的前项和Sn=b1+b2+…bn……8分……8分……10分………12分1819、解:（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，-8-\n设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.……………………12分20、解:(1)设,由可得有,即点C的轨迹方程为…………4分(2)由，设则∵以MN为直径的圆过原点O,为定值…………8分(3)，∴椭圆长轴的取值范围是…………12分21、解：（1）求导，又所以曲线在点处的切线方程为即…………4分(2)设即在上恒成立，又有恒成立即处取得极小值，得…6分所以,从而（ⅰ）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以-8-\n即…………8分（ⅱ）时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，则只需解得…………10分（ⅲ）当时，，在上单调递增，单调递减，在上单调递增，由知不符合题意.综上，的取值范围是…………12分22.【试题解析】解：(1)连接是圆的两条切线，，又为直径，，.…………5分(2)由，，∽，，.…………10分23.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为.圆的极坐标方程：.…………5分（2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为…………10分24.【试题解析】解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以.于是,即所以；…………5分（2）证明：因为，所以.①同理.②.③①②③相加得从而.由都是正数，得，因此.…………10分-8-
