高二下学期期末考试数学（文）试题一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.2.设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为A．（3，9）B．（－3，9）C．（）D．（）3.已知∈(,)，sin=,则tan()等于A．B．7C．－D．－74.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），则的普通方程。A.B.C.D.5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是A.5B.11C.23D.476.函数的值域为A.B.C.D.7.已知，其中m，n＞0，则的最小值等于A.16B.12C.9D.89\n8.若a,b,c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是A.B.C.D.9．已知函数，函数的图象关于直线对称，则的值可以为A．B．C．D．10.已知不等式成立的必要不充分条件是，则实数m的取值范围是A．B．C．D．11.在中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c.若，且=，则b=A.4B.3C.2D.112.已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则A、B、C、D、二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于 ________________14.已知不等式的解集R,则a的取值范围 _______________15、函数在时有极值，则的值分别为________.16.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C=.三．解答题(共6个小题，总分70分)17.(本小题满分10分)已知向量=(2cosωx,-1)，=(sinωx-cosωx，2)，函数f(x)=·+3的最小周期为π.(Ⅰ)求正数ω；9\n(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.18．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．19.（本小题满分12分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．20.（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长。9\n21.（本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关(2)从B班80分以上的选两人，一个在80-90，一个在90以上的概率。22、（本题满分12分）已知函数，为的导数。（I）当=－3时证明在区间（－1，1）上不是单调函数。（II）设，是否存在实数，对于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范围；若不存在说明理由。9\n9\n高二数学答案（文科）17.解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinx-cosx,2)+3=2cosωx(sinωx-cosωx)+1…………………………………………1分=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1=sin2ωx-cos2ωx……………………………………………………3分=sin…………………………………………………………4分∵T=π,且ω>0，∴ω=1.………………………………………………………5分18．解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；。。。。。。。6分9\n19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，得．…………2分所以原式化为．………4分因为，所以，所以．………5分因为，所以．……6分20、（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为(1分)曲线L的普通方程为：（3分）直线l的普通方程为：（6分）21.（1）优秀非优秀总计A班146209\nB班71320总计2119402分所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关6分（2）总情况21种9分符合要求的10种11分所以概率为P=12分22、（12分）解：（I）时（II）在[0，2]上是增函数，故对于………………6分设由得…………………7分要使对于任意的，存在使得成立只须在[－1，1]上-……………………………9分9\n9
