2022-2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）考试时间120分钟，总分150分一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）1.已知复数满足，为虚数单位，则() A.B.C.D.２.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则() A.2B.C.D.3.圆C的极坐标方程为：圆C的直角坐标方程()A.B.C.D.4.不等式的解集为（）A．B．C．D．5．已知的最小值是A．2B．4C．6D．86．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填A.2B.3C.4D.5 7．函数，，则函数 A.在内是增函数B.在内是减函数C．在内是增函数，在内是减函数8\nD．在内是减函数，在内是增函数8.已知，则的最小值为（）ABC1D49.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10.设数列的前项和为，则等于（）ABCD11.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有．A.1B.2C.3D.412，是定义在上的函数，且满足，对任意的正数若，则必有二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是。14.已知不等式的解集求不等式的解集15.设函数,若对于任意,都有成立,则实数a的值为_________16.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为.8\n三．解答题(共6个小题，总分70分)17.．（10分）已知函数.（1）求的单调递减区间;（2）若在区间[-2,2]上的最大值是20,求它在该区间上的最小值.18．（12分）已知函数（I）当a=0时，解不等式；（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．19．（12分）下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程=，在2022年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2022年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）20．（12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．21（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40308\n不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：22．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围．8\n答案DBCDABABCDBC13.－１14.15.16.417.．（1），所以的单调递减区间为。5分（2）由（1）可知在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增,又因为,故所以和分别是在[-2,2]上的最大值和最小值..于是有22+a=20,解得a=-2.所以,所以即在该区间上的最小值-7.10分18.解（Ⅰ）当时，由得，两边平方整理得，解得或∴原不等式的解集为…………（6分）（Ⅱ）由得，令，则……………………（8分）8\n故，从而所求实数的范围为（12分）19.解2分4分8分（2）时所以英国金牌30块12分20．解：（Ⅰ）且参数，所以点的轨迹方程为．4分（Ⅱ）因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．8分8\n由（Ⅰ）点的轨迹方程为，圆心为，半径为2．，所以点到直线距离的最大值．12分21．解：（I）调查的500位老年人中有70位封面要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为5分（II）由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。10分（III）由（II）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。12分22．解：（Ⅰ），1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；3分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．5分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，8\n∴，8分令，可得在上递减，在上递增，10分∴，即．12分8
