河北省保定市高阳中学2022届高三数学上学期第二十四次试题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于( )A．45°或135° B．135°C．45°D．30°2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝( )A.B．2C．3D.＋13．在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于( )A．2B．12C．2D．284．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________．5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________．6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.7．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A；(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m＝，n＝，且满足|m＋n|＝.(1)求角A的大小；(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．9．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上．①B＝；②若a、b、c成等比数列，则△ABC为等边三角形；③若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；-4-④若2＝·＋·＋·，则3A＝C；⑤若tanA＋tanC＋＞0，则△ABC为钝角三角形．10.设角A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos(B＋C)＋sin2＝.(1)求角A的大小；(2)若·＝－1，求BC边上的高AD长的最大值．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．答案：1.C 2.B 3.A 4.2 5.6.(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2××cos30°＝，故PA＝.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得＝，化简得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.7．(1)由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB，而sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，-4-则可得sinC＝cosAsinC，又sinC≠0，则cosA＝，A＝.(2)由c－2b＝1，得c－2b＝a，即sinC－2sinB＝sinA.又A＝，∴C＝π－B，∴sin(π－B)－2sinB＝，整理得cos(B＋)＝，∵0＜B＜π，∴＜B＋＜π.∴B＋＝，即B＝.8.(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2＝3，∴2＋2cosA＝3.∴cosA＝.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)∵||＋||＝||，∴b＋c＝a，∴sinB＋sinC＝sinA，∴sinB＋sin＝×，即sinB＋cosB＝，∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴B＋＝或，故B＝或.当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.故△ABC是直角三角形．9．①②④10.(1)由题意知－cosA＋＝，cosA＝－，因为A∈(0，π)，所以A＝.-4-(2)设a，b，c分别是角A，B，C的对边，由·＝－1知bc＝2，所以S△ABC＝bcsinA＝，而a＝≥＝，当且仅当b＝c＝时，上式取等号，所以BC边上的高AD的最大值为.11．(1)证明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b即a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.由正弦定理得：sinA＋sinAcosC＋sinC＋cosAsinC＝3sinB，即sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB.由正弦定理得，a＋c＝2b，故a，b，c成等差数列．(2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得：42＝a2＋c2－2accos60°，∴(a＋c)2－3ac＝16，-4-
