2022-2022学年第一学期高二数学承智班期中考试试题一、选择题1．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（）A.1B.2C.3D.42．若集合,则集合（）A．B．C．D．3．若向量，，向量在方向上的投影为2，若，则的大小为（）A.2B.C.4D.4．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为()A.B.C.D.5．设定义域为的函数若关于的方程4\n有7个不同的实数解，则（）A．6B．4或6C．6或2D．26．函数的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点，则图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.7．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．8．函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.69．执行如图的程序框图，则输出的值为（）A.33B.215C.343D.102510．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.11．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）4\nA.2.2B.2.4C.2.6D.2.812．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________．14．已知是等比数列，，则.15．在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为________.16．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．三、解答题17．在中，的对边分别为，若.（1）求角；（2）如果，求面积的最大值.18．已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的最大项和最小项．19．已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，）．（1）设，若数列为等比数列，求的值；4\n（2）在满足（1）的情形下，设，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．4\n参考答案DCDADADCCC11．C12．A13．14．115．16．；17．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到，故.（2）利用角的余弦定理，写出的关系式，利用基本不等式求得的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值.试题解析：（1）∵，即∴又∵∴由于为三角形内角，故（2）在中，由余弦定理得，所以∵∴，当且仅当时等号成立∴的面积∴面积的最大值为18．（1）（2）最大项为，最小项为一、选择题\n1．若，则复数在复平面内对应的点在第三象限是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知，则的值等于()A.B.C.D.3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A.若，则；B.若，则；C.若，则；D.若，则.4．，，则（）A.B.C.D.5．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数的部分图象可能是()A.B.C.D.7．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A.B.2C.4D.58．已知向量与向量是共线向量，则等于（）\nA.或B.或1C.或D.或19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A.B.C.D.10．已知数列满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A.2，6B.2，7C.3，6D.3，712．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A.3B.2C.1D.0\n二、填空题13．已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值．14．已知数列中，，（），则数列的前9项和等于____________.15．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________16．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是三、解答题17．某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？18．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）（1）计算的值；（2）求数列的通项公式；\n（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.19．已知函数在与处都取得极值．（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．B【解析】因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。2．D【解析】，所以，则，故选择D.3．B【解析】对于A,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于B,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于C,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于D，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。故选B.4．A【解析】,选A.5．A\n【解析】∵，∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减，当a>0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<−a或f(x)>0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)≠0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；当a<0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<0或f(x)>−a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解，必须满足f(3)⩽−a<f(2),求解不等式可得实数的取值范围是.[]6．A【解析】为奇函数,排除B;,函数单调递增，排除C,D;故选A.7．C【解析】由题意x⩽1的概率为25,则=25，解得m=4；故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8．B【解析】根据题意，向量，与向量是共线向量，则有，解可得或，故选B.9．A【解析】由三视图知：几何体为三棱锥，如图：\n其中平面，平面，，∴几何体的体积．所以选项是正确的．10．D【解析】，，所以项具有周期性，周期为6，所以；且，所以.本题选择D选项.11．D【解析】试题分析：由甲组数据的平均数为17可知，由乙组数据的中位数为17可得考点：茎叶图与平均数中位数12．B【解析】由题意可得：，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.\n本题选择B选项.13．【解析】试题分析：由已知可得,由.考点：1、向量的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算和基本不等式，属于较难题型，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.本题还有一个难点是通过向量的几何运算求出.14．27\n【解析】由是等差数列.15．或【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16．【解析】试题分析：不等式x2＜2-|x-t|即为|x-t|＜2-x2且0＜2-x2在同一坐标系画出y=2-x2（x＜0，y＞0）和y=|x|两个图象将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过（0，2）点，得t=2将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切点，即方程2-x2=x-t只有一解，由△=0，解可得；当时，即y=|x-t|与y=2-x2相切时，|x-t|＜2-x2无解，因此实数a的取值范围是考点：一元二次不等式与一元二次方程17．（1），当时，（平方米）；（2）\n，，当时，（平方米）【解析】试题分析：首先表示四边形ANOM的面积，利用与面积相加，借助来表示，再根据三角函数求出最值，然后利用扇形的面积减去的面积表示ANQ的面积，并借助导数求出最值.试题解析：（1）由已知，,，；故，整理得（平方米），∴当时，（平方米）.（2）由已知，，∴，即；∴，故；∴在上为增函数，∴当时，（平方米）.答：（1）当时，（平方米）；（2）关于的函数表达式，\n当时，（平方米）.【点睛】解决实际应用问题要注意实际问题的要求，表示图形面积注意使用割、补方法，借助几个图形面积的和或差表示图形面积，结合所学数学知识求最值，如利用三角函数、二次函数、基本不等式、函数的单调性、导数工具等.18．（1）；（2）;(3).【解析】试题分析：（1）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，即可求出a1，a2，a3（2）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，Dn内的整点在直线x=1和x=2上，从而可证数列{an}的通项公式是an=3n（n∈N*）．（2）易求Sn，Tn，Tn+1﹣Tn，经分析知T2，T3是数列{Tn}中的最大项，从而可求实数m的取值范围．试题解析:（1）（2）（3），\n19．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用导函数求极值的方法可知，即可求出，则不难得到关于的方程组，解方程组即可求出的值；（2）要使对时，恒成立，则要小于等于在上的最小值，根据（1）中的值，可得到函数，根据导函数求出函数的单调性，再根据函数在区间两端点的函数值，即可得到最小值，进而可得结果.试题解析：（1）在处都取得极值即经检验符合（2）由（1）可知，由0，得的单调增区间为，由0，得的单调减区间为∴=1是的极大值点当时，=--4，=-3++4而-=4e-9-所以>，即在上的最小值为+4-3e，\n要使对时，恒成立，必须
