高安二中2022—2022上学期高一期中考试数学(A)试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为( )A．3x＋4y－12＝0或x＝0B．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝03.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．4.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β6.已知为锐角，为第二象限角，且，则()A．B．C．D．7.4sin80°－＝( )A.B．C.D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()10\nA．B．C．D．9.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．10.己知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．(3,7)B．(9,25)C．(13,49）D．(9,49)11.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A.B．C.或D．12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知向量满足，记向量的夹角为，则_______．14.已知函数，当时，有最大值，则=．10\n15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有正确说法的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）计算。18.(本小题满分12分)已知函数．对任意，不等式恒成立，求的取值范围．19.(本小题满分12分)如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形10\n拼接而成的，其中，且点为线段的中点，，，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.21.(本小题满分12分)已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．(1)当切线的长度为时，求点的坐标；(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段长度的最小值．10\n22.(本小题满分12分)已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．10\n高安二中2022—2022上学期高一期中考试数学(A)参考答案一、选择题：BABCDBABDCAD二、填空题：13.14.15.16.②④三、解答题17.(本小题满分10分)解：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，---------------4分，，由，得，的单调增区间是.---------------7分(2)由（1）知的周期为，且，，而.---------------10分18.(本小题满分12分)10\n解:设，所以，其中，设，．---------------4分当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，---------------8分要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：．---------------12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为平面平面，又，所以平面． 又平面，所以．在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即，又，所以平面． 因为平面，所以.---------------6分（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，所，即，故点到平面的距离为.---------------12分10\n20.(本小题满分12分)解：（1）解：令，得，∵值域为，∴，∵的定义域为，∴的定义域为，又∵，∴，为奇函数.---------------6分（2）判断：为上的增函数，，∵，∴，又为上的增函数，∴，故的解集为.---------------12分21.(本小题满分12分)解：(1)由题意知，圆的半径，设，∵是圆的一条切线，∴，∴，解得，∴或．---------------2分(2)设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，---------------4分即，10\n由，解得或，∴圆过定点，，---------------7分(3)因为圆方程为，即，圆，即，②-①得：圆与圆相交弦所在直线方程为：，---------------9分点到直线的距离，---------------10分相交弦长即：，当时，有最小值．---------------12分22.(本小题满分12分)解：（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，，①∴令代入上式得，即，②联立①②可得，，．---------------4分（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，，10\n所以，，，，，即，，因为关于的不等式恒成立，则，又，，故的取值范围为．---------------8分（3），，，可得，，，设，，，∵当，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在只有一个实根，且，令，则使，即得或的取值范围．---------------12分10
